备战蓝桥杯---动态规划（应用3之空间优化）

最新推荐文章于 2025-11-29 20:55:25 发布

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#蓝桥杯 #动态规划 #c++ #算法

文章讲述了如何通过裴蜀定理将问题转化为背包问题形式，利用gcd和动态规划的方法求解，同时通过空间优化减少存储需求。给出了两个具体的编程代码示例，展示了如何处理范围限制和优化空间的问题。

话不多说，直接看题：

我们不妨把问题抽象一下：

首先，我们由裴蜀定理知道如果两个数互质，那么ax+by=c一定有整数解（只要c为1的倍数也就是整数），因此问题就转换为求选一些数使他们gcd==1（对1特判）

考虑到与背包问题的类似性，于是我们令f[i][j]为前i个数gcd==j的最小花费。

于是我们得到转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][k]+c[i])(k与li的gcd==j)

但是我们注意一下范围k显然不能遍历到10^9,注意到我们遍历的为gcd,而这个远小于li,因此我们可以用map来优化空间（存可能的gcd),每一轮的gcd在循环时直接推出即可。

下面为AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ma 10000000
#define int long long
int n,l[310],c[310],cnt;
map<int,int> a[310];
int _gcd(int a,int b){
	while(b){
		int tmp=b;
		b=a%b;
		a=tmp;
	}
	return a;
}
struct node{
	int dian,zhi;
};
queue<int> q;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&l[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	int ans=ma;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].count(l[i])==0) a[