备战蓝桥杯---枚举(2)之二进制枚举

本文讨论了如何通过将开关状态用二进制表示来降低问题解决的时间复杂度,提及了异或操作在简化问题中的关键作用,并给出了AC代码示例。同时,作者补充了二进制操作的基本原理,如交换、异或性质等。

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我们分析一下:

我们可能会想,把这全部枚举一遍,但这时间复杂度太大了。

首先,我们知道,同一个地方最多按一下(按两项相当于没按)

其次,对于第一行,与它相关的只有1,2两行,因为开关的次序可以随便调,那我们不妨枚举第一行的初始及按后的开关状态,当第一行确定后,后面几列也依次确定。

在这里,我们引入二进制枚举.

我们把亮为1,暗为0,我们可以发现下一行的按法就是这一行的0/1串。

0异或任何数不变,1异或任何数取反。

进一步分析:

下面是AC代码:

在此,我补充下关于二进制的相关知识。

1.a=a^b; b=a^b; a=a^b;实现两个数的交换。

2.a^a=0

3.a^b=b^a;

4.(a&b)&c=a&(b&c)

5.x|1.把最后一位变为1

6.(x|1)-1.把最后一位变为0

7.x&(~(1<<(k-1))).把右数第k位变成0

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