洛谷[P2241 统计方形（数据加强版）] {暴力枚举} 奋斗的珂珂~

最新推荐文章于 2025-05-27 18:10:05 发布

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本文详细解析洛谷P2241统计方形（数据加强版）的算法实现，针对n*m方格棋盘，计算其中包含的正方形与长方形数量。通过双层循环迭代，计算不同边长的正方形与长方形个数，最终得出总数量。

洛谷[P2241 统计方形（数据加强版）]

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入格式

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入
2 3
输出
8 10

解题思路

样例分析
正方形：
1、边长为1，个数为（n-0)(m-0)=6。

2、边长为2，个数为（n-1)(m-1)=2。
在这里插入图片描述
故若有nm个方格，取边长为a的正方形，那么边长为a的正方形的个数为（n-(a-1))(m-(a-1))。

长方形
1、长度i为1，宽度为j=2,个数为（n-0)(m-1)=2×2=4。

2、长度i为2，宽度为j=1,个数为（n-1)(m-0)=1×3=3。
在这里插入图片描述
故若有nm个方格，取长为a，宽为b，那么长为a宽为b的长方形的个数为（n-(a-1))(m-(b-1))。

具体实现见代码：

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll zheng,chang;

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0 ;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			if(i==j) zheng+=(n-i)*(m-j);//正方形个数 ，正方形边长为i+1 
			else chang+=(n-i)*(m-j);//长方形个数 ，长方形长为j+1（横向）,宽为i+1(纵向) 
		}
	}
	printf("%lld %lld",zheng,chang);
	return 0;
 }