剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

原创已于 2023-04-06 16:27:48 修改 · 528 阅读

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#算法 #c++ #leetcode

于 2023-04-06 11:43:09 首次发布

该问题通过分析数字每一位可能的情况，计算出1在1到n的所有数字中出现的总次数。主要策略是区分高位(high)、当前位(cur)和低位(low)，并根据不同情况更新结果(res)。当当前位为0时，高位的数乘以当前位的基数(digital)；当前位为1时，加上高位的基数、低位的值和1；其他情况仅加上高位的基数和当前位的基数。

剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

原题地址：

https://leetcode.cn/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/
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解题思路

根据题意可知，给出一个数字n，需要求解由1~n所有数字中1的个数。由于暴力求解会超出时间范围，所以我们需要换一种思路进行求解。
那么如果我们将数字“n”每个数位上可能出现“1”的次数进行求和，就可以获得最终结果。我们可以将数字“n”划分为high（当前数位之前的全部数位），当前位（cur），low（低位全部的数位）
在这里插入图片描述

为了求解当前数位出现“1”的次数，将分为以下三种情况：
①当前数位数字为“0”
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②当前数位数字为“1”
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③当前数位数字为“2~9”
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代码实现

 public int countDigitOne(int n) {
 
        int res = 0, digital = 1;//digital代表当前数位个位：1，十位：10，百位：100
        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;//high代表当前位置之前的数位，cur代表当前为：个位|十位|百位等等，low代表当前为之后的数位
        while (high != 0 || cur != 0) {
            if (cur == 0) res += high * digital;
            else if (cur == 1) res += high * digital + low + 1;
            else res += high * digital + digital;//1024：1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019则十位上出现1的次数是10
            low += cur * digital;//更新低位
            cur = high % 10;//更新当前数位，需要将高位high进行除10取模运算
            high = high / 10;//数位向左移动一位，这时需要高位除以10
            digital *= 10;//当前数位 个位：1 十位：10 百位：100
        }
        return res;
    }