bzoj 2304: [Apio2011]寻路（最短路+建图）

最新推荐文章于 2019-02-09 12:23:43 发布

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#最短路 #建图

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本文介绍了一种解决在多个矩形障碍物环境中寻找从起点到终点最短路径的方法。通过按坐标排序并连接可达点来建立图，再利用SPFA算法求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

对于矩形的每个顶点找到能到达的其他矩形边界上的点，然后将所有有用的点找出来。
先按照纵坐标排序，然后将纵坐标相同的点中相邻的点连边，注意在边界上的点需要特判，因为不能进入矩形。
然后按照横坐标排序，处理方式与纵坐标相同。
注意需要特判一下起点与终点的位置，因为有可能在矩形的边界上。
连完边，跑最短路即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define inf 1000000000
#define N 2000003
#define M 3020
#define LL long long 
using namespace std;
struct data{
    int x1,x2,y1,y2;
}a[M];
struct node{
    int x,y,opt,pd,id;
}p[M*20];
int n,m,sx,sy,tx,ty,lx[M],ly[M],cntx,cnty,cnt;
int tot,point[N],nxt[N],v[N],can[N],T,st[N];
LL dis[N],c[N];
void add(int x,int y,LL z)
{
    tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
LL spfa(int s,int t)
{
    queue<int> p;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for (int i=1;i<=cnt;i++) can[i]=0; 
    p.push(s); can[s]=1; dis[s]=0;
    while (!p.empty()){
        int now=p.front(); p.pop();
        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
         if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]) {
            dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
            if (!can[v[i]]) {
                can[v[i]]=1;
                p.push(v[i]);
             }
         }
        can[now]=0;
    } 
    return dis[t];
}
void findup(int now,int x,int y)
{
    int mx=0; int pos=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (i==now) continue;
        if(a[i].y1<=y&&a[i].y2>=y&&a[i].x2<x) 
          if (mx<a[i].x2) mx=max(mx,a[i].x2),pos=i;
    }
    if (a[pos].y1==y||a[pos].y2==y||mx==0) return;
    p[++cnt].x=mx; p[cnt].y=y; p[cnt].opt=1;
}
void finddown(int now,int x,int y)
{
    int mn=inf; int pos=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (i==now) continue;
        if(a[i].y1<=y&&a[i].y2>=y&&a[i].x1>x) 
          if (mn>a[i].x1) mn=min(mn,a[i].x1),pos=i;
    }
    if (a[pos].y1==y||a[pos].y2==y||mn==inf) return;
    p[++cnt].x=mn; p[cnt].y=y; p[cnt].opt=2;
}
void findl(int now,int x,int y)
{
    int mx=0; int pos=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (i==now) continue;
        if (a[i].x1<=x&&x<=a[i].x2&&a[i].y2<y) 
         if (mx<a[i].y2) mx=a[i].y2,pos=i;
    }
    if (a[pos].x1==x||a[pos].x2==x||mx==0) return;
    p[++cnt].x=x; p[cnt].y=mx; p[cnt].opt=3;
}
void findr(int now,int x,int y)
{
    int mn=inf; int pos=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (i==now) continue;
        if (a[i].x1<=x&&x<=a[i].x2&&a[i].y1>y) 
         if (mn>a[i].y1) mn=a[i].y1,pos=i;
    }
    if (a[pos].x1==x||a[pos].x2==x||mn==inf) return;
    p[++cnt].x=x; p[cnt].y=mn; p[cnt].opt=4;
}
int check(int x,int y,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if (x==x1&&y>y1&&y<y2) return 2;
    if (x==x2&&y>y1&&y<y2) return 1;
    if (y==y1&&x>x1&&x<x2) return 4;
    if (y==y2&&x>x1&&x<x2) return 3;
    return 0;
}
int cmp(node a,node b){
    return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;
}
int cmp1(node a,node b){
    return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.x<b.x;
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("my.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);
        cnt=0; tot=0; cntx=cnty=0;
        lx[++cntx]=sx; lx[++cntx]=tx; 
        ly[++cnty]=sy; ly[++cnty]=ty;
        memset(point,0,sizeof(point));
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].y1,&a[i].x2,&a[i].y2);
            if (a[i].x1>a[i].x2) swap(a[i].x1,a[i].x2);
            if (a[i].y1>a[i].y2) swap(a[i].y1,a[i].y2);
            lx[++cntx]=a[i].x1; lx[++cntx]=a[i].x2; 
            ly[++cnty]=a[i].y1; ly[++cnty]=a[i].y2;
        }
        sort(lx+1,lx+cntx+1); cntx=unique(lx+1,lx+cntx+1)-lx-1;
        sort(ly+1,ly+cnty+1); cnty=unique(ly+1,ly+cnty+1)-ly-1;
        sx=lower_bound(lx+1,lx+cntx+1,sx)-lx;
        sy=lower_bound(ly+1,ly+cnty+1,sy)-ly;
        tx=lower_bound(lx+1,lx+cntx+1,tx)-lx;
        ty=lower_bound(ly+1,ly+cnty+1,ty)-ly;
        ++cnt; p[cnt].x=sx; p[cnt].y=sy; p[cnt].pd=1;
        ++cnt; p[cnt].x=tx; p[cnt].y=ty; p[cnt].pd=2;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            a[i].x1=lower_bound(lx+1,lx+cntx+1,a[i].x1)-lx;
            a[i].y1=lower_bound(ly+1,ly+cnty+1,a[i].y1)-ly;
            a[i].x2=lower_bound(lx+1,lx+cntx+1,a[i].x2)-lx;
            a[i].y2=lower_bound(ly+1,ly+cnty+1,a[i].y2)-ly;
            ++cnt; p[cnt].x=a[i].x1; p[cnt].y=a[i].y1;
            ++cnt; p[cnt].x=a[i].x1; p[cnt].y=a[i].y2;
            ++cnt; p[cnt].x=a[i].x2; p[cnt].y=a[i].y1;
            ++cnt; p[cnt].x=a[i].x2; p[cnt].y=a[i].y2;
            p[1].opt=max(p[1].opt,check(sx,sy,a[i].x1,a[i].y1,a[i].x2,a[i].y2));
            p[2].opt=max(p[2].opt,check(tx,ty,a[i].x1,a[i].y1,a[i].x2,a[i].y2));
        }
        a[++n].x1=a[n].x2=tx; a[n].y1=a[n].y2=ty;
        for (int i=1;i<=n-1;i++) {
            findup(i,a[i].x1,a[i].y1);  findup(i,a[i].x1,a[i].y2);
            finddown(i,a[i].x2,a[i].y1); finddown(i,a[i].x2,a[i].y2);
            findl(i,a[i].x1,a[i].y1); findl(i,a[i].x2,a[i].y1);
            findr(i,a[i].x1,a[i].y2); 
            findr(i,a[i].x2,a[i].y2); 
        }
        if(p[1].opt!=1)findup(0,sx,sy); 
        if(p[1].opt!=2)finddown(0,sx,sy);
        if(p[1].opt!=3)findl(0,sx,sy); 
        if(p[1].opt!=4)findr(0,sx,sy);
        if(p[2].opt!=1)findup(n,tx,ty);
        if(p[2].opt!=2)finddown(n,tx,ty);
        if(p[2].opt!=3)findl(n,tx,ty);
        if(p[2].opt!=4)findr(n,tx,ty);
        for (int i=1;i<=cnt;i++) p[i].id=i;
        sort(p+1,p+cnt+1,cmp); int j=1;
        for (int i=1;i<=cntx;i++) {
            int top=0;
            while (p[j].x==i&&j<=cnt) {
                st[++top]=j;
                j++;
            }
            if (top<=1) continue;
            if (p[st[1]].opt!=4&&p[st[1]].pd!=2) add(p[st[1]].id,p[st[2]].id,ly[p[st[2]].y]-ly[p[st[1]].y]);
            if (p[st[top]].opt!=3&&p[st[top]].pd!=2) add(p[st[top]].id,p[st[top-1]].id,ly[p[st[top]].y]-ly[p[st[top-1]].y]);
            for (int j=2;j<=top-1;j++) {
                if (p[st[j]].opt!=4&&p[st[j]].pd!=2) add(p[st[j]].id,p[st[j+1]].id,ly[p[st[j+1]].y]-ly[p[st[j]].y]);
                if (p[st[j]].opt!=3&&p[st[j]].pd!=2)  add(p[st[j]].id,p[st[j-1]].id,ly[p[st[j]].y]-ly[p[st[j-1]].y]);
            }
        } 
        j=1; int S,T;
        sort(p+1,p+cnt+1,cmp1);
        for (int i=1;i<=cnty;i++) {
            int top=0;
            while (p[j].y==i&&j<=cnt) {
                st[++top]=j;
                if (p[j].pd==1) S=p[j].id;
                if (p[j].pd==2) T=p[j].id;
                j++;
            }
            if (top<=1) continue;
            if (p[st[1]].opt!=2&&p[st[1]].pd!=2) add(p[st[1]].id,p[st[2]].id,lx[p[st[2]].x]-lx[p[st[1]].x]);
            if (p[st[top]].opt!=1&&p[st[top]].pd!=2) add(p[st[top]].id,p[st[top-1]].id,lx[p[st[top]].x]-lx[p[st[top-1]].x]);
            for (int j=2;j<=top-1;j++) {
                if (p[st[j]].opt!=2&&p[st[j]].pd!=2) add(p[st[j]].id,p[st[j+1]].id,lx[p[st[j+1]].x]-lx[p[st[j]].x]);
                if (p[st[j]].opt!=1&&p[st[j]].pd!=2)  add(p[st[j]].id,p[st[j-1]].id,lx[p[st[j]].x]-lx[p[st[j-1]].x]);
            }
        }
        LL ans=spfa(S,T); 
        if (ans==dis[0]) printf("No Path\n");
        else printf("%lld\n",spfa(S,T));
    }
}