火云的专栏

2-1(在归并排序中队小数组采用插入排序) 虽然归并排序的最坏情况运行时间为Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n2)，但是插入排序中的常量因子可能使得它在nnn较小时，在许多机器上实际运行得更快。因此，在归并排序中当子问题变得足够小时，采用插入排序使得递归的叶变粗是有意义的。考虑对归并排序的一种修改，其中使用插入排序来排序长度为kkk的n/kn/kn/k个子表，然后使用标准的合并机制来合并这些子表，这里kkk是一个特定的值。证明：插入排序最坏情况可以在Θ(nk)\Theta(nk)Θ(nk)时间内排

伪代码BUBBLESORT(A) for i = 1 to A.length - 1 for j = A.length to i + 1 if A[j] < A[j - 1] exchange A[j] with A[j - 1]c#代码static void BubbleSort(int[] array){ for(int i = 0; i < array.Length - 1; i++) { for(int j = array.Length - 1; j

2.3-1使用图2-4作为模型，说明归并排序再数组A=<3,41,52,26,38,57,9,49>A=<3, 41, 52, 26, 38, 57, 9, 49>A=<3,41,52,26,38,57,9,49>上的操作答：[39263841495257][ 3 \quad 9 \quad 26 \quad 38 \quad 41 \quad 49 \quad 52 \quad 57 ][39263841495257]↑\uparrow↑[3264152∣9

伪代码MERGE(A, p, q, r) n1 = q - p + 1 n2 = r - q let L[1 .. n1] and R[1 .. n2] be new arrays for i = 1 to n1 L[i] = A[p + i - 1] for j = 1 to n2 R[j] = A[q + j] i = 1 j = 1 for k = p to r if L[i] <= R[j] A[k] = L[i] i = i + 1 else

2.2-1用Θ\ThetaΘ记号表示函数n3/1000−100n2−100n+3n^3 / 1000 - 100n^2 - 100n + 3n3/1000−100n2−100n+3。答：Θ(n3)\Theta(n^3)Θ(n3)2.2-2考虑排序存储在数组AAA中的nnn个数：首先找出AAA中的最小元素并将其与A[1]A[1]A[1]中的元素进行交换。接着，找出AAA中次最小元素并将其与A[2]A[2]A[2]中的元素进行交换。对AAA中前n−1n-1n−1个元素按该方式继续。该算法称为选择算法

伪代码SELECTION-SORT(A) for i = 1 to A.length - 1 minIndex = i for j = i + 1 to A.length if A[minIndex] > A[j] minIndex = j swap(A[i], A[minIndex])c#代码static void SelectionSort(int[] A){ for(int i = 0; i < A.Length - 1; i++) { int

2.1-1以图2-2为模型，说明INSERTION-SORT在数组A=<31，41，59，26，41，58>A=<31，41，59，26，41，58>A=<31，41，59，26，41，58>上的执行过程。答：图a显示了数组AAA的初始化状态，也就是数组AAA在排序前的顺序。在图b中，我们认定由第1个元素31为已排序的元素，此时我们指定第2个元素41为当前待插入的元素。因为41>31，所以41继续保存在数组第2个元素的位置。此时，数组AAA中

伪代码INSERTION-SORT(A)for j == 2 to A.length key = A[j] // Insert A[j] into the sorted sequence A[1 .. j - 1]. i = j - 1 while i > 0 and A[i] > key A[i + 1] = A[i] i = i - 1 A[i + 1] = keyC#实现static void InsertionSort(int[] array){ for(

1-1 算法运行时间的比较对于下表中的每一个函数f(n)f(n)f(n)和时间ttt，求出可以在时间ttt内被求解出来的问题的最大规模nnn。假设解决该问题的算法解决该问题需要f(n)f(n)f(n)微秒。1秒1分钟1小时1天1个月1年1个世纪log⁡2n\log_2nlog2​n21062^{10^6}210626×1072^{6\times{10^7}}26×10723.6×1092^{3.6\times{10^9}}23.6×10928.64×10102^{

1.2-1 给出一个实际应用的例子，它在应用这一层次上要求有算法性的内容。讨论其中所涉及的功能。在现在的网约车服务中，为了节省油费以及时间，服务平台需要自动为司机选择一条最短路径作为导航。同时，也为了节省乘客的时间，通常会通过一定的算法来避免堵车。1.2-2 假设我们要比较在同一台计算机上插入排序和合并排序的实现。对于规模为n的输入，插入排序要运行8n28n^28n2步，而合并排序要运行64nlog⁡2n64n\log_2n64nlog2​n步。当n取怎样的值时，插入排序的性能要优于合并排序？8n2&

1.1-1 给出一个真实世界的例子，其中包含着下列的某种计算问题：排序，确定多矩阵相乘的最佳顺序，或者找出凸壳1、排序：在电子商城找到价格最便宜且最受买家好评的商品。2、凸壳：计算点集的直径。1.1-2 除了运行速度以外，在真实世界问题背景中，还可以使用哪些效率指标？内存效率和编码效率。1.1-3 选择你原来见过的某种数据结构，讨论一下其长处和局限性。顺序表：长处：可以对元素实现随机访问；局限性：在插入或删除元素时需要遍历一定量的元素，极端情况下，甚至需要遍历所有的元素。1.1-4 上文中