[算法导论][思考题]1

1-1

（运行时间的比较）假设求解问题的算法需要$f(n)$毫秒，对下表中的每个函数$f(n)$和时间$t$，确定可以在时间$t$内求解的问题的最大规模$n$。
英文原版中的是microseconds，但中文版中翻译成毫秒了。答案仍然按照英文版的做了，并没有改回来。有疑问的同学，请自行改正一下。也非常感谢冷同学指出问题。

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答：

	1秒	1分钟	1小时	1天	1个月	1年	1世纪
${\log }_{2}n$	$2^{10^6}$	$2^{6\times 10^7}$	$2^{3.6\times 10^9}$	$2^{8.64\times 10^{10}}$	$2^{2.592\times 10^{11}}$	$2^{3.1536\times 10^{13}}$	$2^{3.1536\times 10^{15}}$
$\sqrt{n}$	$10^{12}$	$3.6\times 10^{15}$	$1.296\times 10^{19}$	$7.46496\times 10^{21}$	$6.718464\times 10^{24}$	$9.94519296\times 10^{26}$	$9.94519296\times 10^{30}$
$n$	$10^6$	$6\times 10^7$	$3.6\times 10^9$	$8.64\times 10^{10}$	$2.592\times 10^{12}$	$3.1536\times 10^{13}$	$3.1536\times 10^{15}$
$n{\log }_{2}n$	$6.2746126\times 10^4$	$2.801\times 10^6$	$1.334\times 10^8$	$2.755\times 10^9$	$7.187\times 10^{10}$	$7.976\times 10^{11}$	$6.861\times 10^{13}$
$n^2$	$1000$	$7745.967$	$60000$	$293938.769$	$1.61\times 10^6$	$5615700$	$5.616\times 10^7$
$n^3$	$100$	$391.487$	$1532.619$	$4420.838$	$13740$	$31593.825$	$146600$
$2^n$	$19.932$	$25.838$	$31.745$	$36.33$	$41.24$	$44.842$	$51.49$
$n!$	$9.446$	$11.166$	$12.789$	$13.997$	$15.25$	$16.146$	17.76