[算法导论][练习题]1.2

1.2-1

给出在应用层需要算法内容的应用的一个例子，并讨论涉及的算法的功能。

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答：
在现在的网约车服务中，为了节省油费以及时间，服务平台需要自动为司机选择一条最短路径作为导航。同时，也为了节省乘客的时间，通常会通过一定的算法来避免堵车。

1.2-2

假设我们正比较插入排序与归并排序在相同机器上的实现。对规模为$n$的输入，插入排序运行$8n^2$步，而归并排序运行$64nlo{g}_{2}n$步。问对哪些$n$值，插入排序优于归并排序？

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答：
$$8n^2<64n{\log }_{2}n$$
$$\Rightarrow n<8{\log }_{2}n，且n\ne 0$$
$$\Rightarrow 2^n<n^8$$
$$\Rightarrow 2⩽n⩽43$$

1.2-3

$n$的最小值为何值时，运行时间为$100n^2$的一个算法在相同机器上快于运行时间为$2^n$的另一个算法？

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答：
$$100n^2<2^n$$
$$\Rightarrow n⩽15$$