11、利用随机逼近进行顺序识别系统学习

利用随机逼近进行顺序识别系统学习

在模式识别和机器学习领域，随机逼近是一种强大的工具，可用于解决参数估计问题。本文将深入探讨如何使用随机逼近进行监督学习和无监督学习。

1. 随机逼近简介

随机逼近是一种在测量或观测存在误差的情况下，对未知参数进行逐次估计的方法。由于问题的随机性，测量值往往包含一定的噪声，随机逼近可以通过不断迭代来逐步接近真实参数值。其基本思想是根据当前的估计值和新的观测数据，调整下一次的估计值，使得估计值逐渐收敛到真实值。

2. 监督学习中的随机逼近

监督学习是指在已知样本分类标签的情况下进行学习。下面将介绍几种不同场景下的监督学习应用。

2.1 学习未知概率

假设有一组已分类的学习观测值 (X_1, X_2, \cdots, X_n)，要学习未知概率 (P(\omega_i))。设 (n_i) 表示观测值来自类别 (\omega_i) 的次数，且 (\sum_{i=1}^{m} n_i = n)，(\sum_{i=1}^{m} P(\omega_i) = 1)。如果初始估计值为 (P_0(\omega_i))，满足 (0 < P_0(\omega_i) < 1) 且 (\sum_{i=1}^{m} P_0(\omega_i) = 1)，则可以使用以下随机逼近算法进行逐次估计：
[
P_{n + 1}(\omega_i) = P_n(\omega_i) + y_{n + 1} \left[ \frac{n_i}{n} - P_n(\omega_i) \right], \quad i = 1, \cdots, m
]
当选择序列 ({y_n})