进制与进制转换

1.进制

1.1 进制的概念

在日常生活中，我们会经常听到进制这一说，可所谓的进制到底是什么呢？
进制: 也称为计数制，是一种计数的方法，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。一般常见的进制有二进制，八进制，十进制与十六进制。
进制中还有一个重要的知识就是位权。
位权：指数制中每一固定位置对应的单位值。例如，在十进制数1234中，1的位权是1000,2的位权是100，3的位权是10，1的位权就是1。
在了解了进制以后，你是否会思考进制有什么用呢？在计算机中，二进制就是特别重要的，因为所有的语言到了计算机这里，就都会转换成二进制来保存。

1.2 进制的表达方式

一般来说，进制的表达方式有两种，一种是形如(10111101)₂,(6165)₈这样用数字下标表示的，还有一种是用字母的后缀表示的，例如(2AF)H,(11011011001011)B 这样的。

1.3 原码，反码，补码

在计算机的二进制语言中，有着原码，反码，补码。
原码：在一个二进制数前加了一位符号位便是原码。
反码：正数的反码就是原码，而负数的反码就是除符号位之外，全部取反。
补码：正数的补码就是原码，而负数的补码是负数的反码加1。
知道了原码，反码，补码以后又是来干什么的呢？这就要跟进制的转换扯上关系了。

2.进制的转换

2.1 正数的进制转换

2.1.1 其他进制转十进制

如果遇到一个其他进制的数，我们想看得懂，就需要转换成十进制数，可是又该怎么转换呢？答案是用位权展开法。位权展开法，顾名思义，就是一个数每一位所对的数乘上自己对应的位权。
例如，(1010101)₂=1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰=85
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;
int ans,jz;

int main(){
	cin>>s>>jz;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		ans+=(s[s.size()-1-i]-'0')*pow(jz,i);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

2.1.2 十进制转其他进制

那如果我们遇到一个十进制数，但我们需要转换成其他进制再来储存有该怎么办呢？那就不用位权展开法了，而是用短除法，用那个十进制数除以进制，然后将余数储存，直到除到向下取整商为0时，再将余数倒序输出就行了。
例如：

代码如下（仅为十进制转二进制）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int d,b,i=1,ans;

int main(){
	cin>>d;
	while(d!=0){
		b = d % 2;
		ans += i*b;
		d /= 2;
		i *= 10;
	}
	cout<<ans<<endl;
}

2.2 负数的进制转换

既然知道了正数的进制转换方法，那就再来看一下负数的转换方法。其实非常简单，就是先把这个负数先把它当成正数，然后算出这个正数的其他进制数，这就是这个负数的原码，然后求出这个原码的补码其实就是这个负数的其他进制数了。而其他进制转十进制就是相反的过程，这里就不过多赘述。

3.总结

在计算机中，二进制是非常重要的，毕竟需要将所有其他进制的数都要转换成二进制。所以我们也需要学会转换，在某些时候，也是会有用的。