脑网络中rich-club

富人俱乐部表示一些少数的重要节点（hub，又称枢纽）相互之间表现出更强更紧密的连接，并且构成1个结构核心和功能枢纽。
之前对这个总是不理解，看定义也是说from 1 to node-1，当我用48个节点算出来47个系数时，问题来了，这47个混合着数字和NaN的是呈啥意思，是什么连接什么，代表什么，没搞清楚。
一直在知网和PubMed上寻找答案，当看到rich-club的公式时，我才有点恍然大悟的感觉。
先让我们来看下公式：

它表示：k是度的某一个预定值，而Nk是（degree＞k）的节点的总数目，所以这个N是代表脑网络中的富人俱乐部的数量，E＞k是这些rich-club之间的真实存在的（不一定相邻）连边的数目。
那么，这个公式可以理解为，在相邻的rich-club中，用这些hub的degree的总和的两倍，除以这些rich-club的个数，最后得出的Φ是平均degree，或者称为rich-club的聚类系数。Φ越大，则rich-club间的连接越紧密。当Φ=1，则所有节点两两之间都互相连接。
假设我要构建的脑网络有48个节点，节点与节点之间的degree最短就是1，即孤立的接收点，最长是47，即掌控所有的点。