算法练习-钥匙和房间

题目描述

有 N 个房间，开始时你位于 0 号房间。每个房间有不同的号码：0，1，2，...，N-1，并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。

在形式上，对于每个房间 i 都有一个钥匙列表 rooms[i]，每个钥匙 rooms[i][j] 由 [0,1，...，N-1] 中的一个整数表示，其中 N = rooms.length。 钥匙 rooms[i][j] = v 可以打开编号为 v 的房间。

最初，除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。

你可以自由地在房间之间来回走动。

如果能进入每个房间返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入: [[1],[2],[3],[]]
输出: true
解释:  
我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。
示例 2：

输入：[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出：false
解释：我们不能进入 2 号房间。
提示：

1 <= rooms.length <= 1000
0 <= rooms[i].length <= 1000
所有房间中的钥匙数量总计不超过 3000。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/keys-and-rooms
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思路

我们可以先模拟一下题目中的例子，尝试弄懂问题的本质：
示例一：: [[1],[2],[3],[]]
题目中说到，从第0个房间（下标为0 的数组）开始找钥匙，第0号房间找到了数字1，是1号房的钥匙，可以开1号门。1号门可以开2号门，2号门可以开3号门，当开到3号门的时候，全部门都打开了，就应该返回true。我们画图来简化一下

我们再看看第二个示例：[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
同样从0号门打开，我们找到可以打开1和3号门的房间，我们先打开1号门发现可以打开0,1，3号门，然而打开3号门只能得到打开0号门的钥匙，2号门无法打开，所以false。我们用画图来简化一下

我们从两个图中就可以很容易发现，连通的图就是true，不连通的图就是false。所以，题目的本质就是判断图是否为连通图

判断连通图我们可以使用深度遍历或广度遍历对图进行遍历。我们把所有房间看作一个个图的节点，房间的钥匙看作是与其他节点的邻接边，采用深度遍历的方法遍历图，然后添加一个计数器，每当访问一个未访问过的点都+1，遍历完成后判断计数器的数值是否等于结点数（房间数）就好了。

代码

//code
class Solution {
    boolean[] vis;
    int num;
    //把整个图进行深度遍历，判断被访问过的结点数是否等于房间数
    public boolean canVisitAllRooms(List<List<Integer>> rooms) {
        int n = rooms.size();
        num = 0;
        vis = new boolean[n];
        dfs(rooms, 0);
        return num == n;
    }

    //深度遍历
    public void dfs(List<List<Integer>> rooms, int x) {
        vis[x] = true;
        num++;
        for (int it : rooms.get(x)) {
            if (!vis[it]) {
                dfs(rooms, it);
            }
        }
    }
}