蓝桥杯2020年第十一届省赛真题-第八题数字三角形

最新推荐文章于 2025-03-31 20:16:47 发布

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：蓝桥杯深度优先 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cj20010613/article/details/123148668

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这篇博客探讨了一种经典的计算机算法问题——寻找数字三角形中的最大路径和。作者提供了两种方法，分别是深度优先搜索（DFS）和动态规划。尽管DFS可能导致超时，但动态规划解决方案通过自底向上地计算每一步的最大和，有效地解决了这个问题。文章通过样例输入和输出解释了算法的运作，并给出了具体的Java代码实现。最后，通过动态规划求解了问题，实现了在时间限制内找到最大路径和的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数字三角形

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。
路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。
输入
输入的第一行包含一个整数N(1<N≤100)，表示三角形的行数。下面的 N行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0至 100之间的整数。
输出
输出一个整数，表示答案。

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB

题目分析：

方法一：深度优先（超时）
方法二：回溯
方法三：动态规划

题目代码：

// DFS方法（超时）

import java.util.Scanner;

public class Main {
   
    private static int N;
    private static int maxVV = 0;
    private static int[][] nums;

    public static void main(String[] args) {
   
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
        sc.nextLine();
        nums = new int[N][N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
   
            String[] s = sc.nextLine().split(