22、快速近似最小多播拥塞及并行磁盘检索问题研究

快速近似最小多播拥塞及并行磁盘检索问题研究

在当今的计算机科学领域，多播拥塞和并行磁盘数据检索是两个重要的研究方向。本文将探讨这两个领域的相关问题，包括最小多播拥塞的快速近似算法以及并行磁盘检索问题的近似求解。

1. 最小多播拥塞的快速近似

在确定 Steiner 树的起始集合和更新树时，我们使用了两种长度函数。第一种长度函数与 Aspnes 等人的在线算法中的函数类似，但使用了以 n 为底，而不是以 (1, 1.5] 为底。实际上，我们发现随着底数的增大，解的质量会显著提高。为了改进接近最优的解，将长度函数中的指数 c(e)/cmax 替换为 c(e) - cmax 是有利的，这样可以增加高拥塞边的影响。另一方面，指数底数既不能太小也不能太大，以便“正确”地考虑低拥塞边。实验证明，当前最佳树的大小是一个不错的选择。

以下是具体的算法：

Algorithm Practical Congestion
λ = 1;
for i = 1 to k
{ 
    for e ∈ E : l(e) := n
    c(e)
    λ
    −1
    Ti := ˜MST(Si), 
    for e ∈ E(Ti) { 
        c(e) := c(e) + 1, 
        λ = max{λ, c(e)} 
    }
    while (true)
    { 
        for i := 1 to k
        { 
            A := |E(Ti)|, 
            for e ∈ E: l(e) := Ac(e)−cmax