26、医学数据统计分析方法：多项式与伽马分布的应用

医学数据统计分析方法：多项式与伽马分布的应用

1. 治疗效果评估与多项式回归

在医学研究中，治疗效果的评估是一个关键环节。通常，治疗效果常以与基线值的差异来衡量。不过，基线值较高的患者可能比基线值较低的患者表现出更好的治疗效果。当治疗效果与基线值相互独立时，治疗效果与基线值的差异可能是最合适的检验统计量；若两者不独立，那么它们的比值可能更能拟合数据，并得出相关的额外结论。

1.1 多项式回归基础

多项式回归是一种重要的数据分析方法。传统上，动态血压测量和其他昼夜节律现象的分析常采用任意划分白天时段的均值，但这些均值的可重复性较差，影响了诊断工具的有效性。研究表明，4 至 7 阶的多项式回归线通常能为动态血压测量的昼夜正弦模式提供足够的可靠性。

多项式回归方程按阶数可分为以下几种：
- 一阶（线性）关系：$y = a + bx$
- 二阶（抛物线）关系：$y = a + bx + cx^2$
- 三阶（双曲线）关系：$y = a + bx + cx^2 + dx^3$
- 四阶（正弦）关系：$y = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4$
- 五阶关系：$y = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 + fx^5$

1.2 五阶多项式在高血压患者中的应用

以一名未经治疗的轻度高血压患者为例，使用轻便便携式设备每 30 分钟进行 24 小时的动态血压测量。以下是前 10 次的测量数据：
| 血压（mmHg） | 时间（30 分钟间隔） |
| — | — |
| 205.00 | 1.00 |