【jzoj4755】【快速荷叶叶变换】

最新推荐文章于 2018-10-27 16:17:11 发布

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分类专栏：数论 jzoj 文章标签： jzoj4755 快速荷叶叶变换

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本文介绍了一种解决数学算法竞赛中双模数求和问题的方法，通过分块处理和等差数列求和的方式，优化了求解过程。给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

解题思路

可以发现 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n\mod i)(m\mod j)$ => $\sum_{i=1}^{n}(n\mod i)\sum_{j=1}^{m}(m\mod j)$

$\sum_{i=1}^{n}(n\mod i)$ => $\sum_{i=1}^{n}(n-\lfloor n/i\rfloori)$ => $nn-\sum_{i=1}^{n}(\lfloor n/i\rfloor*i)$

可以发现 $\lfloor n/i\rfloor$ 只有 $\sqrt n$ 种取值，所以可以分块处理，等差数列求和。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=100000,maxm=100,inf=2147483647;
LL n,m,mod=1000000007;
LL count(LL n){
    LL ans=n*n%mod;
    for(LL i=1;i<=n;){
        LL j=n/(n/i);
        ans=(ans-(i+j)*(j-i+1)/2%mod*(n/i)%mod)%mod;
        i=j+1;
    }
    return (ans+mod)%mod;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld",count(n)*count(m)%mod);
    return 0;
}