【jzoj4908】【NOIP2016提高组】【愤怒的小鸟】【状态压缩动态规划】

最新推荐文章于 2024-08-22 20:38:39 发布

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动态规划

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来解决特定几何问题——通过抛物线覆盖平面上的点。利用点数量较少的特点，通过枚举未覆盖的点并确定抛物线，从而有效地寻找最小抛物线数量以覆盖所有点。

题目大意

解题思路

由于点的个数很少可以状态压缩，我们可以找到第一个没有覆盖的点，再随便枚举一个点（记得打break），两个点就可以确定一条抛物线，再扫一遍就可以知道有哪些点被覆盖，这个复杂度可以接受。

code

#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LD double
#define LL long long
#define max(x,y) ((x>y)?x:y)
#define min(x,y) ((x<y)?x:y)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=18;
int t,n,m,ans,f[(1<<18)+10],two[20+10],inf=1e9;
LD x[maxn+10],y[maxn+10];
int main(){
    freopen("angrybirds.in","r",stdin);
    freopen("angrybirds.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    two[0]=1;fo(i,1,20)two[i]=two[i-1]*2;
    fo(cas,1,t){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        fo(i,1,n)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        int maxs=(1<<n)-1,nexts;LD a,b;
        fo(i,1,maxs)f[i]=n;
        fo(i,0,maxs-1){
            fo(j,1,n)
                if((i&two[j-1])==0){
                    nexts=i+two[j-1];
                    f[nexts]=min(f[nexts],f[i]+1);
                    fo(k,1,n)if(k!=j){
                        nexts=i+two[j-1]+(((i&two[k-1])==0)?two[k-1]:0);
                        a=(x[k]*y[j]-x[j]*y[k])/(x[j]*x[k]*(x[j]-x[k]));
                        if(a>=0)continue;
                        b=(y[j]-a*x[j]*x[j])/x[j];
                        fo(kk,1,n)
                            if(((nexts&two[kk-1])==0)&&(a*x[kk]*x[kk]+b*x[kk]+1e-12>y[kk])
                            &&(a*x[kk]*x[kk]+b*x[kk]<1e-12+y[kk]))nexts+=two[kk-1];
                        f[nexts]=min(f[nexts],f[i]+1);
                    }
                    break;
                }
        }
        printf("%d\n",f[maxs]);
    }
    return 0;
}