【bzoj2749】外星人欧拉函数

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欧拉函数

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本文介绍了一种利用欧拉函数解决特定计数问题的方法，通过预处理得到一系列整数分解出2的数量，并据此推算出原问题的答案。文章提供了一个完整的C++实现示例。

【题解】

注意到只有phi[2]=1，所以每个数最终都是要经过phi[2]=1这一步变为1

而每一次做欧拉函数，从这个式子可以看出：会产生一个2，也必会消掉一个2

因此我们只需要算出原数N的质因子一共会产生多少个2即可

于是我们令f[i]表示i分解出了几个2：这一过程类似素数筛法

i为质数，f[i] = f[i - 1]；否则，f[i * prime[j] = f[i] + f[prime[j]] （<--这就是传说中的纯O(n)线性筛）

另：如果一开始n为奇数，则ans需+ 1，因为变出2需要第一步。

/*************
  bzoj 2749
  by chty
  2016.11.4
*************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100000
typedef long long ll;
ll T,n,cnt,check[MAXN+10],prime[MAXN+10],f[MAXN+10];
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void pre()
{
    f[1]=1;
    for(ll i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!check[i])  {prime[++cnt]=i;  f[i]=f[i-1];}
        for(ll j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=MAXN;j++)
        {
            check[prime[j]*i]=1;
            f[prime[j]*i]=f[prime[j]]+f[i];
            if(i%prime[j]==0)  break;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("cin.in","r",stdin);
    freopen("cout.out","w",stdout);
    T=read();  pre();
    while(T--)
    {
        n=read();  ll ans(1);
        for(ll i=1;i<=n;i++)  
        {
            ll p=read(),q=read();
            if(p==2)  ans--;
            ans+=f[p]*q;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}