2749: [HAOI2012]外星人数论

最新推荐文章于 2021-11-20 11:46:40 发布

200815147

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分类专栏：数论

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本文详细解析了一个关于质数操作的计数问题，关键在于理解2因子在操作过程中的变化规律，通过预处理得到所有小于等于10000的数的2因子个数，进而快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

这个题的关键是要找出一个与操作次数相关的量。这个量就是 $2$ 在取 $ϕ\phi$ 过程中的 $2$ 因子个数。因为如果一开始没有 $2$ ，那么在某一个大于 $2$ 的质数 $- 1$ 后就会出现，一开始有 $2$ ，那么这次就会把这个 $2$ 变成 $1$ 。所以算一下过程中 $2$ 的个数即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int Maxn=100010;
const int inf=100000;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
int phi[Maxn],prime[50000],len=0,f[Maxn];
bool mark[Maxn];
void pre()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=inf;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++len]=i,f[i]=f[i-1];
        for(int j=1;j<=len&&prime[j]*i<=inf;j++)
        {
            mark[prime[j]*i]=true;
            f[prime[j]*i]=f[prime[j]]+f[i];
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    pre();
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int m=read();bool flag=false;LL ans=0;
        while(m--)
        {
            int p=read(),q=read();
            if(p==2)flag=true;
            ans=(ans+(LL)q*f[p]);
        }
        if(!flag)ans++;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}