01背包——DP

题目：

有n个重量和价值分别为wi，vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
1<=n<=100 
1<=wi<=10^7

1<=vi<=100
1<=W<=10^9

样例输入

n=4
(w,v)={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
W=5

样例输出

7（选择0、1、3号物品）

分析：

将背包的重量 j 从0开始到最大容量W，逐步看所能装物品的最大价值

如果背包的重量小于第i个物品的重量（即j < w[i]，放不下该物品）,，则背包中只装有之前这个容量里面装的物品，即dp[i][j] = dp[i+1][j];否则的话，装入价值最大的物品，将原先容量装的物品的价值（dp[i+1][j])与重新装入之后的价值(dp[i+1][j-w[i]]+v[i])相比较大的那部分.最后将二维数组最右上角的值输出即可。

书中的图表：

另外一种：

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int w[100],v[100];
int dp[100][100];  //存放背包不同的容量的价值，一定不要忘记初始化
int W;
int V;  //最后的总价值
void solve()
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=W;j++)
        {
            //dp[i][j] 为从第i个物品开始挑选总重量小于j时，总价值的最大值
            if(j < w[i])
                dp[i][j] = dp[i+1][j];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
    scanf("%d",&W);
    solve();
    printf("%d\n",dp[1][W]);
    return 0;
}