01背包问题 java

最新推荐文章于 2025-06-09 17:58:48 发布

astronaut233

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分类专栏： java 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zyh568879280/article/details/88071196

这篇博客介绍了01背包问题，这是一个经典的动态规划问题。通过动态规划的方法，逐步填充一个表格，以找到在有限容量的背包中最大化物品价值的解决方案。博主详细解释了动态规划的思路，并给出了具体的计算过程，最终得出背包能容纳的最大价值为22。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01背包问题是动态规划中的经典问题

一、问题描述：有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

解决这个题有两种方法，和其它的动态规划问题一样

数组w[]为物品的重量，v[]为物品的价值

一种是递归的思想，从后向前考虑，背包决定是否放一个物品是根据两个值的大小判断（一个值是背包没有放入这个物品的价值，另一个值是背包放入这个物品，另外背包容量减少物品重量的价值），去两个值中的最大值，递归结束条件是物品放完或者是背包容量小于等于0

量化为公式就是

    public int recursiveBackpack1(int[] w, int[] v, int size) {
        if (w.length != v.length) return -1;
        int n = w.length;
        return bestValue1(w, v, n - 1, size);
    }

    private int bestValue1(int[] w, int[] v, int index, int size) {
        if (index < 0 || size <= 0) return 0;

        int res = bestValue1(w, v, index - 1, size);
        if (size >= w[index]) {
            res = max(v[index] + bestValue1(w, v, index - 1, size - w