打包(动态规划)

本文介绍了一个典型的0/1背包问题,通过实例讲解如何利用动态规划算法来解决该问题,包括状态转移方程和具体实现步骤。

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Description

你现在拿到了许多的礼物,你要把这些礼物放进袋子里。你只有一个最多装下V 体积物品的袋子,你不能全部放进去。你也拿不动那么重的东西。你估计你能拿的最大重量为 G。现在你了解了每一个物品的完美值、重量和体积,你当然想让袋子中装的物品的完美值总和最大,你又得计划一下了。

Input

第一行:G 和 V 表示最大重量和体积。 
第二行:N 表示拿到 N 件礼物。 
第三到N+2行:每行3个数 Ti Gi Vi 表示各礼物的完美值、重量和体积

Output

输出共一个数,表示可能获得的最大完美值。

Sample Input

 

6 5 

10 2 2 
20 3 2 
40 4 3 
30 3 3

 

Sample Output

 

50


解题思路:这个题目类似于0/1背包。

f[j,k]表示在重量为j体积为k的时候的物品价值,状态转移方程为:

f[j,k]=max{f[j,k],f[j-a[i],k-b[i]]+t[i]}

(1<=i<=n,x>=j>=a[i],y>=k>=b[i])

f[x,y]即为所求。

时间复杂度 (n^3)


程序:
var
  t,a,b:array[1..1000] of longint;
  f:array[0..10000,0..10000] of longint;
  n,x,y,i,j,k:longint;

function max(x,y:longint):longint;
  begin
    if x>y then exit(x);
    exit(y);
end;

begin
  readln(x,y);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(t[i],a[i],b[i]);
  for i:=1 to n do
    for j:=x downto a[i] do
      for k:=y downto b[i] do
        f[j,k]:=max(f[j,k],f[j-a[i],k-b[i]]+t[i]);
  write(f[x,y]);
end.


版权属于: Chris
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