混合背包（动态规划）

最新推荐文章于 2025-05-26 15:58:30 发布

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这是一个关于背包问题的动态规划算法讨论，涉及背包体积V和N个物品，每个物品有各自的体积Vi、价值Wi和最大取件数Mi。目标是在不超过背包总容量的情况下，求解物品价值最大和。当Mi=1时为0/1背包，Mi>1时为多重背包，Mi=0表示数量无限。状态转移方程分别针对完全背包和多重背包进行描述。

Description

背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限，在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input

第一行两个数V,N下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=0表示数量无限

Output

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

Sample Input

10 3

2 1 0

3 3 1

4 5 4

Sample Output

解题思路：f[j]表示一定种类物品在容量为j的背包里的最大价值，根据题意分别处理，循环为：1<=i<=n

若是完全背包，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+c[i]}

(w[i]<=j<=m)

若是多重背包，状态转移方程为：

f[k]=max{f[k],f[k-w[i]]+c[i]}

(1<=j<=p[j],m>=k>=w[i])

程序：

var

n,m,i,j,k:longint;

w,c,p:array[0..30]of longint;

f:array[0..200]of longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

if x>y then exit(x);

exit(y);

end;

begin

readln(m,n);

for i:=1 to n do

readln(w[i],c[i],p[i]);

for i:=1 to n do

if p[i]=0 then

begin

for j:=w[i] to m do

f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

end

else

begin

for j:=1 to p[i] do

for k:=m downto w[i] do

f[k]:=max(f[k],f[k-w[i]]+c[i]);

end;

writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v9wo.html

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