求最长不下降序列（动态规划）

Description

设有n(n<=1000)个不相同的整数(小于32767)组成的数列，记为： 
　　　　a1,a2,...,an,其中任意两个数不相同。 
　　例如：3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。 
　　若有 且有 。则称为长度为e的不下降序列。如上例中，3,18,23,24为一个长度为4的不下降序列，同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。程序要求，当原始数列给出后，求出最长的不下降数列的长度。 

Input

 

Output

 

Sample Input

 

10 

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

 

Sample Output

 

6

解题思路1：f[i]记录从末端到第i个数的不下降序列长度，状态转移方程为：

f[i]=max{f[j+1],1}

1<=ia[i]

max{f[1],f[2], …… ,f[n]} 为所求。

程序1：

var

  a,f,p:array[1..1000]of longint;

  i,j,k,l,n:longint;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    begin

      read(a[i]);

      f[i]:=1;

      p[i]:=0;

    end;

  for i:=n-1 downto 1 do

    begin

      l:=0;

      k:=0;

      for j:=i+1 to n do

        if (a[j]>a[i]) and (f[j]>l) then begin l:=f[j]; k:=j; end;

      if l>0 then begin f[i]:=l+1; p[i]:=k; end;

    end;

  k:=1;

  for i:=1 to n do

    if f[i]>k then k:=f[i];

  writeln(k);

end.

解题思路2：

f[i]记录从末端到第i个数的不下降序列长度，状态转移方程为：

f[i]=max{f[j+1],1} 2<=i<=j<=i-1   a[j]

max{f[1],f[2], …… ,f[n]} 为所求。

程序2：

var

  a,f,p:array[1..1000]of longint;

  i,j,k,l,n:longint;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    begin

      read(a[i]);

      f[i]:=1;

      p[i]:=0;

    end;

  for i:=2 to n do

    begin

      l:=0;

      k:=0;

      for j:=i-1 downto 1 do

        if (a[j] l) then begin l:=f[j]; k:=j; end;

      if l>0 then begin f[i]:=l+1; p[i]:=k; end;

    end;

  k:=1;

  for i:=1 to n do

    if f[i]>k then k:=f[i];

  writeln(k);

end.

版权属于: Chris

原文地址:  http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v8i3.html

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