求连通分量-方法1(图论算法)

本文介绍了一种方法来寻找图的连通分量。输入包含图的顶点数(不超过100)和边的信息,输出则是图的连通组件。示例输入和输出展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

求一个图的连通分量

Input

n 顶点数(<=100) 

Output

连通分量

Sample Input

 


1 2 
3 4 
2 3 
0 0

 

Sample Output

 

4


解题思路:用深度优先搜索建立图的邻接矩阵。


程序:
const
  maxn=100;
var
  g:array[0..maxn,0..maxn]of longint;
  a,b:array[0..maxn]of longint;
  v:array[0..maxn]of boolean;
  n,i,j,t,p,x,y:longint;

procedure dfs(dep,k:longint);
  var
    i:longint;
  begin
    v[dep]:=false;
    a[dep]:=k;
    for i:=1 to n do
      if (g[dep,i]=1) and (v[i]) then
        begin
          v[i]:=false;
          dfs(i,k);
        end;
end;

begin
  readln(n);
  repeat
    readln(x,y);
    g[x,y]:=1;
    g[y,x]:=1;
  until (x=0) and (y=0);
  fillchar(v,sizeof(v),true);
  for i:=1 to n do
    if v[i] then
    begin
      inc(p);
      dfs(i,p);
    end;
  for i:=1 to n do
    inc(b[a[i]]);
  for i:=1 to n-1 do
    for j:=i+1 to n do
      if b[i]
  writeln(b[1]);
end.


版权属于: Chris
原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v0up.html
转载时必须以链接形式注明原始出处及本声明。
### 最大连通分量的定义 在图论中,最大连通分量通常指的是在一个给定中具有最多节点数的一个或多个连通分量。对于无向而言,最大连通分量是指包含尽可能多节点的最大子,在该子中任意两点之间均可以通过某些边相互到达[^2]。 而对于有向,则需区分强连通分量与弱连通分量的情况。当提到“最大连通分量”时,一般指代的是最大的强连通分量(即 Strongly Connected Component, SCC),这是由一组顶点组成,这些顶点间两两可达[^4]。 具体来说: - **无向**:最大连通分量就是拥有最多节点的那个连通分量- **有向**:最大连通分量则对应于规模最大的那个强连通分量。 ### 应用场景分析 #### 社交网络分析 社交网络可以建模成一个复杂的结构,其中用户作为节点,关系链作为边。通过寻找社交网络中的最大连通分量可以帮助识别紧密联系的核心群体[^1]。这有助于广告投放策略制定以及社区发现等领域的工作推进。 #### 计算机科学领域 在网络路由协议设计过程中,了解整个通信系统的拓扑特性至关重要。利用解最大连通分量方法能够评估当前网络状态下的覆盖范围,并检测可能存在的孤立部分或者瓶颈位置[^3]。 以下是基于Tarjan算法实现查找所有强连通分量(包括找出最大者)一个简单Python版本代码示例: ```python from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self): self.graph = defaultdict(list) def addEdge(self, u, v): self.graph[u].append(v) def tarjanSCC(graph): n = max(max(graph.keys()), *max(sublist for sublist in graph.values())) + 1 disc = [-1]*n low = [-1]*n stackMember = [False]*n st = [] result = [] time = [0] def dfs(u): nonlocal time disc[u] = low[u] = time[0] time[0] += 1 stackMember[u] = True st.append(u) for v in graph[u]: if disc[v] == -1: dfs(v) low[u] = min(low[u], low[v]) elif stackMember[v]: low[u] = min(low[u], disc[v]) w = -1 scc = set() if low[u] == disc[u]: while w != u: w = st.pop() scc.add(w) stackMember[w] = False result.append(scc) for node in range(n): if disc[node] == -1: dfs(node) return result g = Graph() edges = [(0,1),(1,2),(2,0),(1,3)] for edge in edges: g.addEdge(*edge) sccs = tarjanSCC(g.graph) print("Strongly connected components:", sccs) largest_scc = max(sccs, key=len) print(f"Largest strongly connected component is {largest_scc} with size {len(largest_scc)}") ``` 此程序首先构建了一个简单的有向模型,接着运用Tarjan算法来计算所有的强连通分量,并最终确定哪个是最庞大的那一个。 ### 结语 无论是研究社会现象还是优化技术架构,“最大连通分量”的概念都在诸多实际问题解决上扮演着重要角色。通过对这一理论深入探讨及其实践应用案例的学习,我们能更好地把握复杂系统背后隐藏的关系模式。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值