自然数的拆分（深度优先搜索）

最新推荐文章于 2025-03-22 13:08:23 发布

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这篇博客探讨了如何使用深度优先搜索算法将任意大于1的自然数拆分为若干个自然数之和，详细解释了算法的实现过程，并给出了输入输出示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

任何一个大于1的自然数总可以拆分成若干个自然数之和。
1:4=1+1+1+1
2:4=1+1+2
3:4=1+3
4:4=2+2
5:4=4

Input

输入仅一行，包含一个自然数n。

Output

这个自然数拆分结果。拆分出的因子要求满足s1＋s2＋…＋sk＝n 且s1≤s2≤…≤sk。具体要求见样例

Sample Input

Sample Output

1:4=1+1+1+1

2:4=1+1+2

3:4=1+3

4:4=2+2

5:4=4

解题思路：先读入n，然后进行搜索，结束条件为当所填的数已经等于n时输出并退出，从1到可以填到的数循环，如果数组的前一个数小于等于循环变量，就把数组当前对应的位置赋值为循环变量，然后继续搜索。

程序：

var

  a:array[0..100]of longint;

  n,t,total:longint;

procedure print(t:longint);

var

    i:longint;

  begin

    inc(total);

    write(total,':',n,'=');

    for i:=1 to t-1 do

      write(a[i],'+');

    writeln(a[t]);

end;

procedure search(s,t:longint);

var

    i:longint;

  begin

    if s=0 then begin print(t-1); exit; end;

    for i:=1 to s do

      if a[t-1]<=i then

        begin

          a[t]:=i;

          s:=s-i;

          search(s,t+1);

          s:=s+a[t];

        end;

end;

begin

  readln(n);

  search(n,1);

end.