CodeForces 219D Choosing Capital for Treeland （树形dp）

最新推荐文章于 2024-07-19 16:19:10 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决给定图中通过最少次数的边方向更改使得从特定节点可达所有其他节点的问题。该算法使用两次深度优先搜索（DFS），一次计算根节点到所有节点所需的边方向更改数，另一次则确定任意节点到所有节点所需的更改数。

题意是：给定n个点，n-1条有向边。求使该点到所有点改变边方向最少，并输出那些点。

题解：正向边权值为0，反向为1.

第一次dfs记录每个点到所有子树中需要改变的边的条数。（自下向上推）（优化下只需求出根节点到所有的点需要改变的边的条数）

第二次dfs由父节点求子节点到所有点的需要改变的边的条数。（自上向下）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=200020;
struct Point
{
    int v,w;
};
vector<Point>V[N];
int vis[N],dp[N];
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        V[i].clear();
        vis[i]=0;
        dp[i]=0;
    }
}
int res=0;
void dfs1(int s) //求根节点到所有点需要改变的边的条数.
{
    vis[s]=1;
    for(int i=0;i<(int)V[s].size();i++)
    {
        int x=V[s][i].v;
        int w=V[s][i].w;
        if(!vis[x])
        {
            dfs1(x);
            res+=w;
        }
    }
}
void dfs2(int s)  //第二次dfs，求节点到所有的点需要改变的边的条数。
{
    vis[s]=1;
    for(int i=0;i<(int)V[s].size();i++)
    {
        int x=V[s][i].v;
        int w=V[s][i].w;
        if(!vis[x])  //s为父节点，x为节点。
        {
            if(w==0)
            {
                dp[x]=dp[s]+1; // s指向x。
            }
            else dp[x]=dp[s]-1; //x指向s；
            dfs2(x);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    int n,i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init(n);
        int a,b;
        Point tmp;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            tmp.v=b;tmp.w=0;  //正向边
            V[a].push_back(tmp);
            tmp.v=a;tmp.w=1;   //反向边。
            V[b].push_back(tmp);
        }
        res=0;
        dfs1(1);
//        for(i=1;i<=n;i++)
//           printf("%d \n",dp[i]);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dp[1]=res;
        dfs2(1);
        int Min=0x7fffffff;
        int j;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(Min>=dp[i]) { Min=dp[i];j=i;}
            //printf("%d  ---> %d  \n",i,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",Min);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==j)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
            if(dp[i]==Min)
              printf("%d ",i);
        }
    }
    return 0;
}