矩阵复习三-正交矩阵

如果A^TA=I，则A为正交矩阵。

 

A为正交矩阵，则有：A的列向量组为一组标准正交基。

 

若A，B都为n阶正交矩阵，则有：

|A|=1或|A|=-1，（A的列向量组为一组标准正交基）

A^-1=A^T；

A^-1，A^T也是正交矩阵。

AB也是正交矩阵。

 

Rⁿ空间的线性变换矩阵为n*n的。变换矩阵可以是正交的，也可以不是正交的。如投影矩阵。

 

过度矩阵：

两组基：A=(a₁,a₂,...,a_n),B=(b₁,b₂,...,b_n),旧基A到新基B之间的过度矩阵C，有：

B=AC。