Orthogonal Nonnegative Matrix Tri-factorizations for Clustering

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文章探讨了正交非负矩阵分解(Orthogonal NMF)与K-means聚类的关系，证明两者等价。通过定理阐述了NMF的三因素分解如何与K-means聚类相互联系，特别地，二正定三因素NMF中的G和F分别给出了使用特定核函数进行K-means聚类的解决方案。文中还介绍了uni-orthogonal NMF和bi-orthogonal NMF的计算方法，并讨论了不同约束条件下的3-factor NMF问题。

文章对：Orthogonal NMF（正交非负矩阵分解）与kernel K-means之间的关系进行了分析，并证明两者有内在联系：

 

定理一：

 

Orthogonal NMF：min(F>=0,G>=0)||X-FGT||2,s.t. GTG=I

与K-means聚类是相等同的。

 

该证明可以查看：

 

 C. Ding, X. He, and H.D. Simon. On the equivalence of nonnegative matrix factorization and spectral clustering. Proc. SIAM Data Mining Conf, 2005.

 

 

定理三：

 

令G为一个X的列K-means聚类的聚类指示符矩阵（cluster indicator matrix），F为X的行K-means聚类的聚类指示符矩阵。那么同步的行/列聚类可以用以下优化方法获得：

这说明3-factor的NMF与K-means聚类之间的关系。3个factor时，是在行和列上面同时进行了k-means聚类。

 

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