Orthogonal Nonnegative Matrix Tri-factorizations for Clustering

文章对：Orthogonal NMF（正交非负矩阵分解）与kernel K-means之间的关系进行了分析，并证明两者有内在联系：

 

定理一：

 

Orthogonal NMF：min_(F>=0,G>=0)||X-FG^T||²,s.t. G^TG=I

与K-means聚类是相等同的。

 

该证明可以查看：

 

 C. Ding, X. He, and H.D. Simon. On the equivalence of nonnegative matrix factorization and spectral clustering. Proc. SIAM Data Mining Conf, 2005.

 

 

定理三：

 

令G为一个X的列K-means聚类的聚类指示符矩阵（cluster indicator matrix），F为X的行K-means聚类的聚类指示符矩阵。那么同步的行/列聚类可以用以下优化方法获得：

这说明3-factor的NMF与K-means聚类之间的关系。3个factor时，是在行和列上面同时进行了k-means聚类。