定义：NMF-Non-negative matrix factorization 非负矩阵因式分解

简单地说，即是将一个矩阵X像因式分解一样分解成两个矩阵W和H：nmf(X)->WH。 并且W和H应该为非负的。

 

近似的NMF：

 

通常求得的为一个近似的值，因此NMF过程可以写成：

X=WH+U。其中U可以看作是余数。

 

有不同方式的NMF，这依不同的损失函数（cost functions）而定，而这些损失函数是用来测量X和WH之间差别的，或者使用归一化的W和H。

 

有很多计算NMF的方法

 

Squared error版本的NMF因式分解问题可以这样解释：

给定一个非负的举证X，找到非负矩阵W和H使得函数

 

F(W,H)=||X-WH||_F²

 

最小化。

 

因式分解的结果不是唯一的：

一个矩阵和它的逆矩阵可以用来改变这两个因式矩阵：

WH=WBB^-1H

如果这两个新的W=WB, H=B^-1H，是非负的话，他们即形成了一个新的因式分解。