矩阵复习二

 

当矩阵的行列式不为0时，该矩阵为非奇异矩阵

|A|=det（A）！=0

 

AB=AC，当A为非奇异时，有B=C。

 

两个上三角矩阵相乘还是上三角矩阵。

 

A，B两个n阶矩阵，有|AB|=|A||B|。

 

|A|²=|A||A^T|=|AA^T|

 

|A|=|A^T|

 

 

可逆矩阵：

对于矩阵A，B，有

AB=BA=I，

则A，B互为可逆矩阵。

 

矩阵A可逆的充分必要条件：

|A|！=0

 

矩阵可逆时有：

(A^-1)^-1=A

 

(AB)^-1=B^-1A^-1

 

|A^-1|=|A|^-1

 

(A^T)^-1=(A^-1)^T

 

非奇异矩阵即是可逆矩阵。

 

矩阵的秩记为：rank（A）

 

rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)

 

rank(AB)<=min(rank(A),rank(B))

 

rank(A)=rank（QA）=rank（AG）=rank(QAG),若Q，G为可逆矩阵。