数论数学：所有自然数之和为-1/12的证明

最新推荐文章于 2025-05-23 21:15:00 发布
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分类专栏： 数论数学
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/china_xyc/article/details/101941891
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本文通过泰勒展开证明了一个令人惊奇的数论结论：1+2+3+4+...=-1/12。虽然这个等式的实际应用可能晦涩，但在弦理论和超弦理论中，它涉及光子能量的计算。在特定维度下，这个等式有助于解释理论中的光子整体质量为零的情况。

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这篇博客也是因为泰勒展开而水出来的一篇

求证： 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . = − 1 12 1+2+3+4+....=-\frac{1}{12} 1+2+3+4+....=−121​
证明：设 S = 1 + 2 + 3 + 4 + . . . . S=1+2+3+4+.... S=1+2+3+4+....
则根据泰勒展开： 1 1 − x = 1 + x + x 2 + x 3 . . . \frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3... 1−x1​

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解析数论基础：Stirling公式
AI天才研究院
06-17 528
解析数论基础：Stirling公式 1. 背景介绍 1.1 解析数论概述 解析数论是数学的一个分支,它利用数学分析的工具和方法来研究数论问题。解析数论的主要目标是利用分析方法来估计数论函数的增长速度,并利用这些估计来证明一些数论猜想。
全体自然数的和是负十二分之一？
weixin_30878501的博客
09-11 5403
“全体自然数的和是-1/12”这个惊人的结论已经在互联网上传播了许多年，那么，全体自然数的和是-1/12，这是怎么来的？ 一个最通俗，所以也最引人争议的做法，是一种看上去很简单的算术算法： 首先令S0=1-2+3-4+5-6…… 我们在大学里的学过令它收敛到1/4的方法。 再令全体自然数的和为S，减去这个S0，则有： S-S0=0+4+0+8+0+12+0+16+…… 　　=4*...
论1+2+3+4+... = -1/12 的不同算法
杨铸人的博客
10-26 2433
我们熟知自然数全加和， 推导过程如下， 这个解法并不难，非常容易看懂，但是并不容易真正理解。正负交错和无穷项计算，只需要保持方程的形态，就可以“预知”结果。但是这到底说的是什么意思？比如S0和1-S0的结果相等，这个数值显然等于二分之一，但是若S0为有限项，则它只能等于0或者等于1，那么有限项和无限项的差别到底是什么？或者说，所谓“无限”，到底是什么意思？ 现在让我们看一看这个问题的另一种解法，以便于了解“无限”的含义。 考虑数列和，
所有自然数（正整数）之和是-1/12？一探究竟
m0_65778338的博客
08-25 4191
相信大家之前刷到过这样的视频，一个S = 1 + 2 + 3 + ... 这样一直加下去S = -1/12，在我们的认知中，所有正整数一直加下去，最后的结果肯定是正无穷，再怎么离谱，也不会一个负数，还是一个分数，但是听说这个数在物理一些领域确实中有着实际的意义。他们的证明方法是什么呢？一起来看看到底它是什么不为人知的秘密？还是一个乱说一通呢？
自然数赋值_太神奇了！所有自然数之和等于-1/12！我证明给你看！
weixin_39663933的博客
01-12 1778
所有自然数之和等于负十二分之一？怎么可能？毕竟，它违背了基本的逻辑。正数的和怎么可能不仅等于负数，而且等于负数的分数呢？别急，我会证明给你看。这只是一种反常现象。在我开始之前：需要说明一下，我在本文讨论的是塞萨罗求和。对于任何对数学感兴趣的人来说，塞萨罗求和法给一些通常意义上不收敛的无穷和赋值。当n趋近于无穷时，塞萨罗求和被定义为级数的前n个部分和的算术平均值序列的极限——Wikipedia。我也...
黎曼猜想（二）全体自然数之和等于-1/12和解析延拓
狙击美佐的博客
06-06 9886
欧拉乘积式和黎曼猜想间的那些事（二）全体自然数之和等于-1/12和解析延拓全体自然数之和等于−112-\frac{1}{12}−121​解析延拓定义栗子 全体自然数之和等于−112-\frac{1}{12}−121​ 有人一定听说过全体自然数之和等于−112-\frac{1}{12}−121​，那我们这期就来聊聊这究竟是为什么呢？这个结果又和什么有关系呢？ 之前我们说过这样的一个式子： ε(s)=1+12s+13s+14s+15s+16s+...\varepsilon (s) = 1 + \frac{1}
所有自然数相加的和是-1/12，你信吗？
柳鲲鹏
04-06 9423
　　1+2+3+.....，所有自然数相加，结果是多少？ 　　当然是无穷大了。 　　可是在数学上，有多种办法可以证明，结果是-1/12。   　　怎么会这样？ 　　因为有限的思维，无法推广到无限。...
数论题解：「BZOJ1053」反素数/「Violet5」樱花
01-22
所谓反质数，即满足对所有0，g(x)>g(i)的自然数x，其中g(x)表示x的约数个数。 首先，我们可以通过枚举的方法来解决这个问题，但是这种方法的时间复杂度非常高，不适合实际应用。因此，我们需要找到一种更好的方法来...
信奥中的数学 数论 第6讲 约数的个数--2022.05.14.pdf
07-03
- 求72的所有约数的和，可以通过以下方法计算：将72分解为2^3 * 3^2，然后利用约数和公式，得到S=(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3) * (3^0 + 3^1 + 3^2)，计算得S=2^4 * 3^3 = 16 * 27 = 432。 6. **非平方数的约数个数** ...
三生原理与素数通式 P(n)=2[(n+[n/8-3/8]+[n/8-1/8])/2]+2(n+[n/8-3/8]+[n/8-1/8])-1对比？
最新发布
Hu_sansheng的博客
05-23 780
对比维度三生原理给定通式 P(n)生成逻辑动态参数化生成 + 层级筛除显式取整函数组合数学基础模运算 + 数论定理 + 对称性分类初等函数构造 + 线性组合效率适用于大规模计算（密码学、超大规模检测）理论存在，实际效率低适用范围覆盖全体素数（需验证）可能仅限特定形式素数哲学关联融合道家思想与数学规则纯数学形式主义核心挑战数学严谨性待完善计算复杂度高 + 理论完备性待证明三生原理的核心价值在于为素数研究提供了非西方中心主义的生成范式，而通式 P(n) 则更多体现数学构造的多样性。
量子力学中，全体自然数之和是负十二分之一，物理意义是什么？
weixin_30375427的博客
12-04 6440
是特殊意义下求和的数学问题，和量子力学间的联系目前科学家还没有彻底弄清楚，有点类似量子场论中的重整化问题。 初等证明过程： 令S=1+2+3+4+5+6+……； S1=1-1+1-1+1-1+……； 1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1； 于是S1=1/2； 再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……； 2S2=（1-2+3-4+5-6+7-……）+（0+1-2+...
中学数学证明所有自然数和为-1/12
柳鲲鹏
12-14 7000
没看得太明白。   超弦理论的弦除了在普通空间的D维方向上振动之外，还在超空间的格拉斯曼数坐标方向上振动，因此，光子的质量必须包含该方向上的量子摇摆效果，计算结果就是弦论的三倍，所以我们得到超弦理论的维度为9维（九维+格拉斯曼数的超空间）再加时间的维度。这就是超弦理论9维的理由。  ...
1+2+3+...∞=-1/12？——杨子曰数学
杨子曰：代码是神奇的
05-06 7292
1+2+3+…∞=-1/12？——杨子曰数学 1+2+3+…∞=-1/12？哦哦哦，第一次看到我惊了щ(ʘ╻ʘ)щ，不科学啊！一堆正整数居然加出了一个负分数，Oh My God，绝对颠覆了我的三观，于是好奇心驱使着我查看了它的证明，看到了一堆奇怪的导数，但也有一些人写了一些小白可以看得动的东西，并部署特别清楚，今天给大家将一种真正小白可以看得懂得东西： 1+2+3+…∞=-1/12，证明如...
自然数之和
hbd0616的专栏
11-15 735
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace ConsoleApplication3 { class Program { static void Main(st
《编程之美》2.21 只考加法的面试题
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注：leoyonn原创，请注明出处 http://hi.baidu.com/leoyonn  问题1. 写一个程序，对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数（两个以上）之和的算式； 问题2. 例如32就找不到这样的表达，这样的数字有什么规律？ 问题3. 在64位正整数中，子序列数目最多的是哪一个？能否用数学知识推导出来？ ------------------------
m表示为一些不超过n的自然数之和
lu_1110的博客
07-19 3536
/* 设m,n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和， f(m,n)为这种表示方式的数目。 例：f(5,3)=5，有五种表示方式： 3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1 */ #include<stdio.h> int f(int m, int n); int main() {     int m,n,ans;     scanf("%d%d",...
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【代码】C语言计算自然数之和的三种方法。
极限,导数和微积分-1
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参考： 第七章：http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/ https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics) http://web.as.uky.edu/statistics/users/pbreheny/621/F10/notes/11-4.pdf http://learning.cis.upenn.edu/c
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