m表示为一些不超过n的自然数之和

/*
设m,n均为自然数，m可表示为一些不超过n的自然数之和，
f(m,n)为这种表示方式的数目。
例：f(5,3)=5，有五种表示方式：
3+2，3+1+1，2+2+1，2+1+1+1，1+1+1+1+1
*/

#include<stdio.h>
int f(int m, int n);
int main()
{
    int m,n,ans;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    ans = f(m,n);
    printf("%d\n",ans);
}
 
int f(int m, int n)
{
    if(m == 0)   return 0;
    if(n == 0)   return 0;
    if(n == 1)   return 1;
    if(m==n)     return (1+f(m,n-1));
    else if(m>n)         return (f(m-n,n)+f(m,n-1));
    else         return f(m,m);
}

 

第一行定义了f(m,n)这个函数,返回值即表示方式的数目,为一个整数.
第二行定义了m和n这两个自变量为整数.
if (m==1)
return 1;
这里是说如果m等于1,则函数的返回值为1,显然1只能分解为1,也即表示方式只有一种.
if (n==1)
return 1;
这里是说如果n等于1,则函数的返回值为1,显然无论m多大,n为1时只能表示为m个1之和,也即表示方式只有一种.
if (m 
再问： 第（3）（4）空还是不懂。 m＜n时应该不能表示啊，返回错误才对嘛？可以用 f（6，4）讲一下过程不？
再答： mm，f(2,3)=f(2,2)。 而当m>n时，比如f(6,4)，分成两类讨论：如果最大的加数为3，则按照定义共有f(6,3)种表示方法；而剩下的表示方法中必然有一个最大的加数4，由于总和为6，因此可知其余的加数之和为6-4=2，而要使小于等于4的自然数之和等于2，按照函数定义共有f(2,4)种可能性。因此f(6,4)=f(6,3)+f(2,4)。