21、基于变论域的自适应模糊控制器详解

基于变论域的自适应模糊控制器详解

1. 模糊控制器概述与控制规则单调性

模糊控制器主要有试错法和理论法两种类型。试错法通过经验知识收集一组 “If - Then” 规则；理论法则是设计模糊控制器的结构和参数以保证特定性能指标。在自适应模糊控制中，控制器的结构或参数会在运行过程中发生变化。

考虑具有两个输入和一个输出的模糊控制器，设输入变量的论域为 (X) 和 (Y)，输出变量的论域为 (Z)。所有单峰且正规的模糊集族分别记为 (F_0(X))、(F_0(Y)) 和 (F_0(Z))。若在这些集合上定义了序关系 “(\leq)”，则可形成有序集 ((F_0(X), \leq))、((F_0(Y), \leq)) 和 ((F_0(Z), \leq))。

模糊控制的控制规则可由映射 (R: A \times B \to C) 描述，其中 (A \subseteq F_0(X))，(B \subseteq F_0(Y))，(C \subseteq F_0(Z))，(R) 被称为控制器的规则或规则库。

规则 (R(A, B)) 的单调性定义如下：
- 关于 (A) 的单调性 ：若 (R(A, B)) 是保序（反序）的，即对于任意 (A’, A’’ \in A)，当 (A’ \leq A’‘) 时，有 (R(A’, B) \leq R(A’‘, B))（(R(A’, B) \geq R(A’‘, B))），则称规则 (R(A, B)) 关于 (A) 单调递增（递减）。
- 关于 (B) 的单调性 ：同理可定义规则 (R(A, B)) 关于 (B) 的单调性。
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