41、模糊双准则多指标批量运输问题的帕累托最优解

模糊双准则多指标批量运输问题的帕累托最优解

在运输问题中，常常会遇到供应、需求、成本和时间等因素具有模糊性的情况。本文将探讨如何解决完全模糊双准则多指标批量运输问题（FBCMIBTP），并找出其帕累托最优解。

1. 预备知识

在深入研究FBCMIBTP之前，我们需要了解一些基本的模糊数学概念。
- 隶属函数 ：$\mu_{A}(x)$ 用于表示从集合 $A$ 到区间 $[0, 1]$ 的隶属函数，集合 $A$ 中每个元素的映射值都在 $[0, 1]$ 区间内，这个值代表该元素属于集合 $A$ 的隶属度。当 $\mu_{A}(x) = 1$ 时，表示 $x$ 完全属于 $A$；当 $\mu_{A}(x) = 0$ 时，表示 $x$ 不属于 $A$；当 $0 < \mu_{A}(x) < 1$ 时，表示 $x$ 部分属于 $A$。
- 模糊集 ：设 $A$ 是 $X$ 中的一个模糊集，$A$ 被定义为一个从 $X$ 到 $[0, 1]$ 的映射，$A(x)$ 表示 $x$ 相对于模糊集 $A$ 的隶属度。
- 模糊数 ：在实数集 $R$ 上定义一个模糊集 $B$，如果其隶属函数 $B: R \to [0, 1]$ 满足以下条件，则 $B$ 是一个模糊数：
- $B$ 是凸的；
- 存在 $x \in R$，使得 $B(x) = 1$，此时称 $B$ 是正规的；
- $A$ 的支撑集 $0 + A$ 是有界的。
- 三角模糊数 ：一个集合 $B$ 可以用三元组 $(b_1,