48、基于语义安全密码系统的混合中心安全性解析

基于语义安全密码系统的混合中心安全性解析

在密码学领域，混合网络（Mix - Net）的安全性一直是研究的重点。混合中心作为混合网络的关键组成部分，其安全性的定义和证明对于构建安全可靠的混合网络至关重要。本文将围绕混合中心的安全性展开，介绍相关的定义、定理，并分析现有定义的局限性。

1. 研究背景与问题提出

在一些已发表的论文中，虽然声称取得了关于安全性和匿名性的研究成果，但文献中缺乏对混合中心的正式定义以及基于该定义的正式证明。例如，Jakobsson对完整混合网络安全性的证明草图存在问题。如果不假设消息变量是均匀且独立分布的，其证明就会失效，因为他在证明中对对手输入进行随机排列，而在实际协议中，第一个重加密阶段的混合中心可能对消息变量的分布有部分了解。此外，Jakobsson在定理1的证明草图中使用了引理1a，这也存在一定问题。

2. 符号与定义

• 非均匀对手与多项式规模电路族 ：集中研究非均匀对手，用PC表示多项式规模电路族。
• 随机变量与概率函数 ：设X是一个随机变量，其概率函数为pX : {0, 1}ⁿ → [0, 1]。M是描述概率电路的字符串，M(X)表示M在X的结果上运行时产生的诱导随机变量。除非另有说明，所有随机变量都相互独立，布尔值用T（真）和F（假）表示。
• 排列群 ：ΣN是N个元素的排列群。如果N(n)是多项式，有时用ΣN表示族{ΣN(n)}。πN∈ΣN既可以作为排列，也可以作为函数。
• 消息空间 ：Mn