14、异步无条件安全计算协议详解

异步无条件安全计算协议详解

1. 引言

在当今的分布式系统中，通信网络的异步性是一个现实问题，因此异步安全计算协议对现实生活中的安全分布式系统有着重要影响。本文将详细介绍一种异步无条件安全计算协议，包括其准备阶段、计算阶段、复杂度分析以及结论。

2. 准备阶段

准备阶段包含三个步骤，其中步骤三是增加共享的度数。
- 步骤三：增加共享度数
- 当 (t’ < t) 时，需要执行此步骤。通过生成三个随机的 (t) - 共享的 0，并分别添加到 (a)、(b) 和 (c) 的 (t’) - 共享中，从而将三元组 ((a, b, c)) 的共享度数从 (t’) 增加到 (t)。
- 此步骤中，每个玩家 (P_i) 选择的多项式 (\hat{f}_i(x))、(\hat{g}_i(x)) 和 (\hat{h}_i(x)) 被验证为 (t - 1) 度，那么 (x\hat{f}_i(x))、(x\hat{g}_i(x)) 和 (x\hat{h}_i(x)) 为 (t) 度且共享秘密 0。将这些多项式的份额与 (a)、(b) 和 (c) 的 (t’) - 份额相加，即可得到 (a)、(b) 和 (c) 的 (t) - 份额。
- 通信复杂度 ：此步骤需要通信的最大域元素数量为 (6n^4\ell + 4n^2\ell + 7n^3 + 6n^2)，对 BA 协议的调用最多为 (3n + 1) 次。具体各项通信复杂度如下：
- 所有玩家分发随机挑战向量需要 (n^2\ell) 个域元素。
- (3n(\ell + n)) 次共享需要 (3n^2\ell