uva 10635-Prince and Princess 【LIS 求解 LCS】

最新推荐文章于 2020-07-28 11:20:16 发布

笑着走完自己的路

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分类专栏： DP之LCS DP 之 LIS

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本文介绍了一种解决最长公共子序列(LCS)问题的方法，通过建立元素映射并转换为最长递增子序列(LIS)问题进行求解，有效避免了传统O(n^2)算法的时间限制错误(TLE)，实现了O(nlogn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定两个分别具有q+1个和p+1个元素的序列，序列中的元素均不相同且均在1-n*n范围内。让你求解两个序列LCS的长度。

思路：n最大为250，n*n = 250 * 250 = 62500，LCS的O(n^2)算法会TLE。

先将一个序列里的元素建立val-id的映射fp，在另一个序列用fp[val]来替换val，然后求解LIS即可，为了方便求解，可以将fp[val] == 0的元素去掉。这样时间复杂度O(nlogn)。

AC代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MAXN (250*250+10)
#define MAXM (100000)
#define Ri(a) scanf("%d", &a)
#define Rl(a) scanf("%lld", &a)
#define Rf(a) scanf("%lf", &a)
#define Rs(a) scanf("%s", a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define Pf(a) printf("%.2lf\n", (a))
#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))
#define Ps(a) printf("%s\n", (a))
#define W(a) while(a--)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define lson o<<1, l, mid
#define rson o<<1|1, mid+1, r
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
using namespace std;
int b[MAXN], s[MAXN];
map<int, int> fp;
int main()
{
    int t, n, p, q, kcase = 1;
    Ri(t);
    W(t)
    {
        Ri(n); Ri(p); Ri(q);
        p++; q++;
        int id = 0; fp.clear();
        int a;
        for(int i = 0; i < p; i++)
        {
            Ri(a);
            fp[a] = ++id;
        }
        int top = 0;
        for(int i = 0; i < q; i++)
        {
            Ri(a);
            if(fp[a])
                b[top++] = fp[a];
        }
        int len = 1; s[0] = -1;
        for(int i = 0; i < top; i++)
        {
            s[len] = INF;
            int j = lower_bound(s, s+len, b[i]) - s;
            if(j == len)
                len++;
            s[j] = b[i];
        }
        printf("Case %d: %d\n", kcase++, len-1);
    }
    return 0;
}