codeforces 840D. Destiny（主席树）_codeforces d. destiny-优快云博客

本文探讨了一种使用主席树进行区间查询的高效算法，针对序列中元素出现次数的查询，尤其是在大规模数据集上的应用。通过维护数字出现次数，利用二分查找优化查询过程，实现O(k*logn)的单次查询复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：D. Destiny

题意：输入一个长度为n的序列，保证序列里的元素都是<=n的，然后q次询问，

每次输入l，r，k，询问区间内出现次数大于(r-l+1)/k的最小元素，没有的话是-1。

n,q<=3e5,2<=k<=5。

拿主席树维护数字出现次数，查询的时候二分区间去查，如果左端区间可能满足的话去左边找，如果没找到答案再去右边找。

我想着是这种查询最坏会把树的每个节点遍历一遍，单次查询复杂度就很很高，实际上远远达不到这个复杂度，出题人证明了单次查询复杂度为k*logn，暂时还没看懂。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=3e5+7;

struct Tree{
    int lc,rc;
    int sum;
}tree[maxn*30];

int root[maxn];
int tot;

int build(int l,int r){
    int k=++tot;
    tree[k].sum=0;
    if(l==r) return k;
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[k].lc=build(l,mid);
    tree[k].rc=build(mid+1,r);
    return k;
}

void pushup(int k){
    tree[k].sum=tree[tree[k].lc].sum+tree[tree[k].rc].sum;
}

int updata(int p,int l,int r,int id,int val){
    int k=++tot;
    tree[k]=tree[p];
    if(l==r){
        tree[k].sum+=val;
        return k;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(id<=mid) tree[k].lc=updata(tree[p].lc,l,mid,id,val);
    else tree[k].rc=updata(tree[p].rc,mid+1,r,id,val);
    pushup(k);
    return k;
}

int myfind(int p,int q,int l,int r,int x){
    if(l==r){
        if(tree[p].sum-tree[q].sum>x) return l;
        return -1;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=-1;
    if(tree[tree[p].lc].sum-tree[tree[q].lc].sum>x)
        res=myfind(tree[p].lc,tree[q].lc,l,mid,x);
    if(res!=-1) return res;
    if(tree[tree[p].rc].sum-tree[tree[q].rc].sum>x)
        return myfind(tree[p].rc,tree[q].rc,mid+1,r,x);
    return -1;
}


int main(){
    tot=0;
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    root[0]=build(1,n);
    int x;
    int l,r,k;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        root[i]=updata(root[i-1],1,n,x,1);
    }
    while(q--){
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        printf("%d\n",myfind(root[r],root[l-1],1,n,(r-l+1)/k));
    }


    return 0;
}