[主席树] Codeforces 840D .Destiny

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#主席树

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本文介绍了一种利用主席树进行二分查找的算法实现，适用于处理区间内元素出现频率的问题。通过构建主席树并结合二分搜索技巧，可以在给定区间内找到满足特定条件的元素。

%%%Vectorxj
设答案为 $p={r-l+1\over k }$ ，如果把区间元素排序，那么答案一定是第p个、第2p个…第kp个元素中的一个。
因为答案出现次数大于p，一定会跨越一个边界，所以以上结论成立
那么就在主席树上二分出这些数，找出最小的满足条件的就可以了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N=300010;

int n,m,cnt;
int a[N],rt[N],tot[N*80],ls[N*80],rs[N*80];

void Build(int &g,int l,int r){
    g=++cnt; tot[g]=0;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    Build(ls[g],l,mid); Build(rs[g],mid+1,r);
}

void Add(int &g1,int g2,int x,int l,int r){
    g1=++cnt; ls[g1]=ls[g2]; rs[g1]=rs[g2]; tot[g1]=tot[g2]+1;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) Add(ls[g1],ls[g2],x,l,mid);
    else Add(rs[g1],rs[g2],x,mid+1,r);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    Build(rt[0],1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=rt[i-1],Add(rt[i],rt[i],a[i],1,n);
    while(m--){
        int l,r,k,ans=-1;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        int cur=(r-l+1)/k;
        if(cur==0){
            int L=1,R=n,g1=rt[r],g2=rt[l-1];
            while(L<R){
                int mid=L+R>>1;
                if(tot[ls[g1]]-tot[ls[g2]]>0)
                    g1=ls[g1],g2=ls[g2],R=mid;
                else
                    g1=rs[g1],g2=rs[g2],L=mid+1;
            }
            printf("%d\n",L);
            continue;
        }
        for(int i=cur;i<=r-l+1;i+=cur){
            int L=1,R=n,g1=rt[r],g2=rt[l-1],now=i;
            while(L<R){
                int mid=L+R>>1;
                if(tot[ls[g1]]-tot[ls[g2]]>=now)
                    g1=ls[g1],g2=ls[g2],R=mid;
                else
                    L=mid+1,now-=tot[ls[g1]]-tot[ls[g2]],g1=rs[g1],g2=rs[g2];
            }
            if((tot[g1]-tot[g2])*k>r-l+1 && (L<ans || ans==-1)) ans=L;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}