2019牛客暑期多校训练营（第一场）H-XOR_2019牛客暑期多校训练营(第一场 h xor-优快云博客

本文介绍了一种求解所有子集异或和的问题，并提供了一种基于线性基的数据结构实现方法。通过分析和代码示例，展示了如何高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大佬的分析：here

给定n个数字，求所有子集的长度之和，子集定义为：该子集合中的所有元素异或为0。

学会了另一种线性基的写法。

我觉得大佬的解释非常清晰，点击上方链接跳转就好。

线性基的一些性质：

线性基中的数字都是线性无关的；
若一个数字无法加入线性基中，说明该数字可被线性基中的若干个数字异或而成；
对于n个数字，如果可以找到两个不同的线性基，那么这两个线性基中的数字个数一定相同。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int t=62;
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;

ll ci[maxn];

struct PPP{
    ll p[69];
    int x;
    void init(){
        x=0;
        memset(p,0,sizeof(p));
    }

    bool Insert(ll y){
        for(int i=t;i>=0;--i)
            if(y&(1LL<<i)){
                if(!p[i]){
                    ++x;
                    p[i]=y;
                    break;
                }
                y^=p[i];
            }
        return y>0;
    }
}p1,p2,temp;
bool vis[maxn];
ll a[maxn];

vector<ll> v;

int main(){
    ci[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;++i) ci[i]=ci[i-1]*2%mod;
    int n;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        p1.init();
        p2.init();
        v.clear();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%lld",&a[i]);
            if(p1.Insert(a[i])){
                vis[i]=1;
                v.push_back(a[i]);
            }
        }
        if(n==v.size()){
            printf("0\n");
            continue;
        }

        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!vis[i]) p2.Insert(a[i]);

        ll res=0;
        res=(n-p1.x)*ci[n-p1.x-1]%mod;

        for(int i=0;i<v.size();++i){
            temp=p2;

            for(int j=0;j<v.size();++j){
                if(i==j) continue;
                temp.Insert(v[j]);
            }
            if(!temp.Insert(v[i])){
                res=(res+ci[n-p1.x-1])%mod;
            }

        }

        printf("%lld\n",res);
        for(int i=1;i<=n;++i) vis[i]=0;
    }
    return 0;
}