2019牛客多校第一场 H XOR

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/H

复习线性基复习了好久。。。

这题的关键是把异或为0的集合的大小之和转化为一个数字会在多少个异或为0的集合中出现，然后每个数字的这个值加起来就行。

先求一个线性基，其中插入了r个数字，那么剩下的n-r个数字的任意组合异或都可以由线性基中的一些数异或表示，那么它们异或起来就为0.

考虑线性基外的一个数字，我先钦定一个数字njr[i]，然后看他会在多少个异或为0的集合中出现，就是它的贡献，显然，剩下n-r-1个数字的任意组合再加上它的异或都是0，那么贡献就是2^{n-r-1}

那么线性基外的所有数字的贡献就是 (n-r)*2^{n-r-1}

再考虑线性基里面的数字r[i]的贡献，如果他能被剩下的n-1个数字表示，那么它就是有贡献。

那么我们对剩下的n-1个数字求一个线性基，尝试把r[i]插入，如果插入不成功的话，那么这个数字就可以由剩下的n-1个数字表示

由线性基的性质我们知道，一个序列可以有多个线性基，他们能表示的结果是相同的，线性基中数字的个数也是相同的，他们其实是等价的。

（线性基若干性质及证明https://blog.youkuaiyun.com/a_forever_dream/article/details/83654397）

所以r[i]如果可以由剩下n-1个数字表示，贡献也为2^{n-r-1}。

在实际实现的时候，对于每个r[i]，我们不用每次都求一遍n-1个数字的线性基，而是先求出n-r个原线性基b1外的数字的线性基b2，再把r[1-rcnt]中除了r[i]的数字加进去得到b3，再判断r[i]是否能插入b3，判断下一个数字r[i+1]的时候，再b3还原到b2。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 100010

using namespace std;
const int mod=1e9+7;

int n,rcnt,njrcnt;
long long ans;
long long a[maxl],r[maxl],njr[maxl];
struct LB
{
	int cnt;bool flag;
	long long p[65],d[65];
	inline void init()
	{
		cnt=0;flag=false;
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(d,0,sizeof(d));
	}
	inline bool insert(long long x)
	{
		for(int i=62;i>=0;i--)
		if(x&(1ll<<i))
		{
			if(!p[i])
			{
				p[i]=x;
				break;
			}
			x^=p[i];
		}
		return x>0;
	}
	inline void rebuild()
	{
		for(int i=62;i>=0;i--)
		if(p[i])
			for(int j=i-1;j>=0;j--)
			if(p[i]&(1ll<<j))
				p[i]^=p[j];
		for(int i=0;i<=62;i++)
		if(p[i])
			d[cnt++]=p[i];
		flag=(cnt!=n);
	}
}b1,b2,b3;

inline void prework()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	rcnt=0;njrcnt=0;
	b1.init();b2.init();b3.init();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(b1.insert(a[i]))
		r[++rcnt]=a[i];
	else
		njr[++njrcnt]=a[i];
}

inline long long qp(int a,int b)
{
	long long ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*cnt%mod;
		cnt=cnt*cnt%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

inline void mainwork()
{
	if(njrcnt==0)
	{
		ans=0;
		return;
	}
	long long tmp=qp(2,njrcnt-1);
	ans=1ll*njrcnt*tmp%mod;
	for(int i=1;i<=njrcnt;i++)
		b2.insert(njr[i]);
	for(int i=1;i<=rcnt;i++)
	{
		b3=b2;
		for(int j=1;j<=rcnt;j++)
		if(j!=i)
			b3.insert(r[j]);
		if(!b3.insert(r[i]))
			ans=(ans+tmp)%mod;
	}
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}