G. Path Queries (dsu)

本文介绍了一道关于无根树的路径查询问题,其中路径长度定义为路径上最大边权。提供了两种解决方案:一是利用边权排序与并查集维护连通块大小,复杂度为O(n * log^2 n);二是采用点分治策略,复杂度为O(n * log^2 n * log^2 n)。

题目链接:G. Path Queries
题意:给定一颗无根树,带边权,定义两点间的路径长度为该路径上的最大边权,q次询问 q i q_i qi,询问点对数 ( u , v ) , u < v (u,v),u<v (u,v),u<v,u到v的路径长度 < = q i <=q_i <=qi

两种做法:

  1. 将路径权值从小到大排序,询问排序,然后用并查集维护连通块的size,对于询问 q i q_i qi,将边权小于等于他的路径加入树中,相当于并查集连边,那么一个连通块对于询问 q i q_i qi的贡献就是 C s i z 2 C_{siz}^2 Csiz2。n,m同阶,复杂度为 O ( n ∗ l o g 2 n ) O(n*log_2n) O(nlog2n)
  2. 直接点分治,考虑路径跨越重心和以重心为根,先将所有路径大混合到一起,排序,计算一次,同时顺便计算不跨越重心的路径,这样算出来是会有重复的信息,比如处于同一颗子树内部的路径,故还需要对每个子树再跑一次将子树的信息剔除掉,复杂度 O ( n ∗ l o g 2 n ∗ l o g 2 n ) O(n*log_2n*log_2n) O(nlog2nlog2n)

第一种:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int
【Koopman】遍历论、动态模态分解库普曼算子谱特性的计算研究(Matlab代码实现)内容概要:本文围绕【Koopman】遍历论、动态模态分解库普曼算子谱特性的计算研究展开,重点介绍基于Matlab的代码实现方法。文章系统阐述了遍历理论的基本概念、动态模态分解(DMD)的数学原理及其与库普曼算子谱特性之间的内在联系,展示了如何通过数值计算手段分析非线性动力系统的演化行为。文中提供了完整的Matlab代码示例,涵盖数据驱动的模态分解、谱分析及可视化过程,帮助读者理解并复现相关算法。同时,文档还列举了多个相关的科研方向技术应用场景,体现出该方法在复杂系统建模与分析中的广泛适用性。; 适合人群:具备一定动力系统、线性代数与数值分析基础,熟悉Matlab编程,从事控制理论、流体力学、信号处理或数据驱动建模等领域研究的研究生、博士生及科研人员。; 使用场景及目标:①深入理解库普曼算子理论及其在非线性系统分析中的应用;②掌握动态模态分解(DMD)算法的实现与优化;③应用于流体动力学、气候建模、生物系统、电力系统等领域的时空模态提取与预测;④支撑高水平论文复现与科研项目开发。; 阅读建议:建议读者结合Matlab代码逐段调试运行,对照理论推导加深理解;推荐参考文中提及的相关研究方向拓展应用场景;鼓励在实际数据上验证算法性能,并尝试改进与扩展算法功能。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值