小白也能看懂的深度学习7

2.15 Python 中的广播

还是用原本视频的例子最为贴近来解释关于广播的矩阵算法。

这是一个不同食物(每 100g)中不同营养成分的卡路里含量表格，表格为 3 行 4 列，列表示不同的食物种类，从左至右依次为苹果，牛肉，鸡蛋，土豆。行表示不同的营养成分，从上到下依次为碳水化合物，蛋白质，脂肪。

那么，我们现在想要计算不同食物中不同营养成分中的卡路里百分比。 

现在计算苹果中的碳水化合物卡路里百分比含量，首先计算苹果（100g）中三种营养成分卡路里总和 56+1.2+1.8 = 59，然后用 56/59 = 94.9%算出结果。 

可以看出苹果中的卡路里大部分来自于碳水化合物，而牛肉则不同。

 对于其他食物，计算方法类似。首先，按列求和，计算每种食物中（100g）三种营养成分总和，然后分别用不用营养成分的卡路里数量除以总和，计算百分比。

按照正常的逻辑，我们会用显性的for循环，但是我们之前也说了，要用矩阵算法就会运行的快一些，也不用写那么多的代码。我们打算使用两行代码完成，第一行代码对每一列进行求和，第
二行代码分别计算每种食物每种营养成分的百分比。

所以先写下这个数组

下面使用如下代码计算每列的和，可以看到输出是每种食物(100g)的卡路里总和。

其中 sum 的参数 axis=0 表示求和运算按列执行。

这里解释一下axis 用来指明将要进行的运算是沿着哪个轴执行，在 numpy 中，0 轴是垂直的，也就是列，而 1 轴是水平的，也就是行。

接下来计算百分比，这条指令将 3 × 4的矩阵除以一个1 × 4的矩阵，得到了一个 3 ×
4的结果矩阵，这个结果矩阵就是我们要求的百分比含量。

现在才是真正的用到广播的时候了。

这里再贴一下广播的规则：

维度对齐：从数组的最右侧维度（末尾）开始对齐，逐维度比较。
维度兼容性：对于每一对维度：维度大小相等，或其中一个维度的大小为 1。

缺失维度补1：如果两个数组维度数不同，在形状较短数组的左侧补 1。

只有所有维度都满足上述条件时，广播才成立。

看着麻烦，其实我们来看一个例子就知道了

这里是一个2 × 3的矩阵和一个 1 × 3 的矩阵相加，在执行加法操作时，其实是将1*n的矩阵复制成为m*n的矩阵，然后两者做逐元素加法得到结果。针对这个具体例子，相当于在矩阵的第一列加 100，第二列加 200，第三列加 300。这就是在前一张幻灯片中计算卡路里百分比的广播机制。

很简单不是吗，就像我们所说的向量的加减

看下面这个图总结一下，所有广播的基本情况都在这了。

在拓展一下广播和一维数组的关系，在行向量和列向量的创建的时候会出现细节上的问题：

一维数组的广播歧义

一维数组在运算时会被 NumPy 自动补全维度，导致广播方向不明确。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])   # 形状 (3,)
b = np.array([[4], [5]])  # 形状 (2, 1)

result = a + b  # 广播歧义！可能报错或得到意外结果

这里 a 被补全为 (1, 3)，而 b 形状是 (2, 1)，最终试图广播为 (2, 3)，可能会对齐规则冲突导致错误

一维数组与二维数组的维度不匹配

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])  # 形状 (2, 3)
b = np.array([10, 20])               # 形状 (2,)

# 错误情况
result = A + b  # 报错：ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,)

# 正确做法
b = b.reshape(-1, 1)  # 将 b 转换为列向量 (2, 1)
result = A + b
print(result)
# 输出：
# [[11 12 13]
#  [24 25 26]]

所以经过这两个细节我们要注意的是:

避免一维数组：在涉及矩阵运算时，始终用二维数组（行/列向量）明确维度。
检查形状：使用 arr.shape 确认数组维度是否符合预期。
使用 np.newaxis 或 reshape：强制指定行或列的方向

不要羞涩于使用reshape，否则一维数组不直观的时候，你根本难以定位bug所在位置。

总结一下就是

那么到这里我们第二周的课程也结束了，下一篇起我们就要讲浅层神经网络了。如果你看到了这里，那真的很感谢你愿意看我写的文章，希望对你有所帮助，感谢阅读，我们下一篇见！