「时间复杂度」和「空间复杂度」

🧠 一、时间复杂度：程序“跑多久”

❓通俗理解：

时间复杂度衡量的是代码执行步骤的数量，和机器快慢、具体时间没关系。

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✅ 看这个例子：

int[] arr = {1, 2, 3, 4};
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    System.out.println(arr[i]);
}

数组长度是 4，循环执行了 4 次。如果数组长度是 1000，就执行 1000 次。

🧠 所以它的时间复杂度是：O(n)，意思是：

执行次数与输入数据量 n 成正比。

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✅ 再看个例子：

for (int i = 0; i < n; i++) {
   for (int j = 0; j < n; j++) {
      // 做一件事
   }
}

两个嵌套循环：每个循环跑 n 次，总共跑 n × n = n² 次，时间复杂度是：O(n²)，表示运行时间随着 n 的增长而更快增加。 

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✅ 应用到合并题：

int[] a = {1,3,5};    // 长度 m
int[] b = {2,4,6,8};  // 长度 n

合并时每个元素只看一遍，处理一次 → 总共处理 m + n 个数 →
时间复杂度就是 O(m + n)。

 

📦 二、空间复杂度：代码“用多少内存”

❓通俗理解：

空间复杂度衡量的是程序运行过程中额外使用了多少内存。

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✅ 例子：

int[] result = new int[m + n];

这里新建了一个长度是 m + n 的数组，所以空间复杂度是 O(m + n)。

如果不新建，而是就地合并进原来的数组（比如 nums1 数组足够大），那就：

• 不需要额外内存，

• 空间复杂度就是 O(1)（常数空间）。

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🔚 总结口诀：

指标	问题
时间复杂度	要跑多少步？随着数据量大，跑得慢不慢？
空间复杂度	要不要额外开内存？要开多大？