两个有序数组合并成一个 （归并算法的合并实现，同时也是双指针方法的典型例）

🧩 问题背景

归并排序的核心是“分而治之”：

1. 不断地把数组一分为二，直到每个子数组只有一个元素（天然有序）；

2. 然后从底向上合并两个有序数组为一个新的有序数组。

你提到的“归并的最后一步”指的正是 两个有序数组合并成一个 的操作。

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✅ 示例讲解：合并两个有序数组

int[] left = {1, 4, 7};
int[] right = {2, 3, 6, 9};

我们希望合并成：

[1, 2, 3, 4, 6, 7, 9]

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💡 合并逻辑（归并排序的核心步骤）

用两个指针 i 和 j 分别指向 left 和 right：

List<Integer> result = new ArrayList<>();
int i = 0, j = 0;

while (i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] <= right[j]) {
        result.add(left[i++]);
    } else {
        result.add(right[j++]);
    }
}

// 剩余部分（只会有一个数组还有剩余）
while (i < left.length) result.add(left[i++]);
while (j < right.length) result.add(right[j++]);

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🔍 时间复杂度分析

合并两个长度为 m 和 n 的数组：

• 只遍历了一次，每个元素都被访问一次

• 所以时间复杂度是 O(m + n)

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✅ Java 代码完整示例（合并两个有序数组）：

public class MergeTwoSortedArrays {

    /**
     * 合并两个有序数组成一个新的有序数组
     * @param arr1 有序数组1
     * @param arr2 有序数组2
     * @return 合并后的有序数组
     */
    public static int[] merge(int[] arr1, int[] arr2) {
        int n1 = arr1.length, n2 = arr2.length;
        int[] merged = new int[n1 + n2];
        int i = 0, j = 0, k = 0;

        // 同时遍历两个数组，按顺序把较小的元素放进merged
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (arr1[i] <= arr2[j]) {
                merged[k++] = arr1[i++];
            } else {
                merged[k++] = arr2[j++];
            }
        }

        // 如果arr1还有剩余，全部复制到merged尾部
        while (i < n1) {
            merged[k++] = arr1[i++];
        }

        // 如果arr2还有剩余，全部复制到merged尾部
        while (j < n2) {
            merged[k++] = arr2[j++];
        }

        return merged;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1, 4, 7, 10};
        int[] b = {2, 3, 5, 8, 11};
        int[] merged = merge(a, b);

        System.out.print("合并后的数组: ");
        for (int num : merged) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

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📌 关键点说明：

• 两个数组各用一个指针 i 和 j，从头开始遍历。

• 比较两个指针指向的元素，把较小的放到结果数组中，指针后移。

• 循环结束后，如果有剩余，直接复制到结果数组尾部。

• 时间复杂度是 O(m + n)，m 和 n 是两个数组长度。