结构力学数值方法：矩阵位移法：结构稳定性分析教程_2024-08-04_21-59-54.Tex

结构力学数值方法：矩阵位移法：结构稳定性分析教程

绪论

结构力学与数值方法简介

结构力学是研究结构在各种外力作用下行为的学科，它分析结构的强度、刚度和稳定性。数值方法则是解决复杂结构力学问题的有效工具，通过将连续问题离散化，转化为有限数量的代数方程组，从而在计算机上求解。在结构分析中，数值方法的应用极大地扩展了工程师的分析能力，使得对复杂结构的精确分析成为可能。

矩阵位移法的历史与发展

矩阵位移法是结构力学数值方法中的一种，它起源于20世纪50年代，随着计算机技术的发展而逐渐成熟。该方法基于能量原理和变分原理，将结构离散为有限个单元，每个单元的位移和力通过矩阵形式表示，然后通过全局平衡条件建立整个结构的方程组。矩阵位移法的发展，尤其是有限元法的出现，极大地推动了结构分析的精确性和效率。

示例：使用Python实现简单梁的矩阵位移法分析

import numpy as np

# 定义单元刚度矩阵
def unit_stiffness_matrix