二分查找及相关算法题

二分查找是很重要的一个查找算法，直接上题目

题目一：给定一个数组，和一个元素，判断该元素是否在数组中，如果在，则返回元素在数组中的下标，不在数组中就返回 -1

使用二分查找，二分查找的好处：时间复杂度为 log(n)。

public static int binarySearch(int[] nums, int target) {
	if (nums == null || nums.length == 0) {
		return -1;
	}
	int left = 0;
	int right = nums.length - 1;
	int mid = 0;
	while (left <= right) {
		mid = left + (left + (right - left)>>1);
		if (nums[mid] == target) {
			return mid;
		} else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		} else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	return -1;
}

以上就是二分查找最基本的代码。

在做算法题的时候，往往不会直接遇到二分查找的题目，而是二分查找题目的变形，所以，碰到一道题目之后能判断出来使用二分查找才是最终要的，接下来看两个与二分查找相关的算法题

题目二：给定义数组，数组是升序的；再给定一个数 target，输出 >= target 并且离 target 最近数值的下标

这道题目依然使用二分查找

public static int nearestIndex(int[] nums, int target) {
	if (nums == null || nums.length == 0) {
		return -1;
	}
	int left = 0;
	int right = nums.length - 1;
	int mid = 0;
	int index = -1;
	while (left <= right) {
		mid = left + ((right - left)>>1);
		if (nums[mid] >= target) {
			index = mid;
			right = mid - 1;
		} else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	return index;
}

题目三：局部最小

给定一个数组，数组是无序的，如果一个如果数组中有一个数，其这个数的左右两边都比它大，就说这个数是局部最小数，找出一个即可

这个题目依旧可以使用二分查找来解决问题

public static int getLessIndex(int[] nums) {
	if (nums == null || nums.length == 0) {
		return -1;
	}
	if (nums[0] < nums[1]) {
		return 0;
	}
	if (nums[nums.length - 1] < nums[nums.length - 2]) {
		return nums.length - 1;
	}
	int left = 0;
	int right = nums.length - 1;
	int mid = -1;
	int index = -1;
	while (left <= right) {
		mid = left + ((right - left)>>1);
		if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
			left = mid + 1;
		}else if (nums[mid] > nums[mid - 1]) {
			right = mid - 1;
		} else {
			return mid;
		}
	}
	return mid;
}

分析：如果存在局部最小，那么数组中的数从左到右一定存在先递减在递增的现象。

以上就是二分查找的相关算法。