#Z0739. 灌水（prim）

原创

已于 2022-05-21 20:50:50 修改 · 213 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++

于 2022-05-21 20:36:38 首次发布

本文探讨了如何利用最小生成树算法解决农夫John在有限农田上进行灌溉的问题，考虑了直接供水和建设水库的成本，旨在找到最低费用的连接方案。通过Prim或Kruskal算法，将农田视为节点，连接成本包括直接水源和水库建设费用。

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。

把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。

建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0).

计算Farmer John所需的最少代价。

Format

Input

*第一行：一个数n *第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi *第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

一个单独的数代表最小代价

Samples

输入数据

输出数据

分析

看到题干中加了横线的部分，这足以显示：这是mst（最小生成树）

于是，首先我们要知道mst怎么做，大家可以看看这个最小生成树模板题（当然是

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

chengzhang41103陈彧磐

关注关注

0
点赞
踩
0

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

#100-【最小生成森林（最小生成树变种）】灌水

2017gdgzoi999的博客

09-16

2181

#100祭！ Description Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Far...

Prim.zip_prim_prim matlab_最小生成树

07-15

Prim算法是解决这个问题的一种有效方法，由捷克数学家Vojtěch Jarník在1930年提出，后由美国计算机科学家Robert C. Prim在1957年再次独立发现。 Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，逐步添加边来扩展树，每次...

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

【洛谷 P1150】打井

Hellsegamosken

08-21

810

题目背景 John的农场缺水了！！！题目描述农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。请求

[Usaco2008 Oct]灌水(MST)

To be excellent！

04-12

277

题意：Farmer John已经决定把水灌到他的n(1 思路：加一个超级源点，然后跑一遍MST。作为一个经典的题纪录一下。 #include using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=305; int T,n,m; int w[maxn]; int G[maxn]

2019. 【Usaco2008 Oct 资格赛】灌水

zsjzliziyang的博客

08-08

304

Description Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田引水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。 Input *第一行：一个数n *第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi ...

bzoj1601(MST+优秀建图==好题)

zhhx2001的博客

09-09

975

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1 刚开始并没有想到是最小生成树，尽管曾经考虑过，但是感觉无法描述整个题目的所需决策。并没有多想。实际上，就是每个水库要么选择自己这里建造水库，要么选择连一条边。我们想如果所有的水库最终都选择好了一个决策的话，那么整个图就是，分成m块，每一块有一个点是自己建造水库的。其他都是顺着边连到这个点的。也就是在这个子图当中做最小生成树。这之后就

Prim-minimum-spanning-tree-algorithm.zip_prim_prim matlab

09-21

Prim算法是解决此问题的一种经典方法，由捷克数学家Vojtěch Jarník在1930年提出，后经美国计算机科学家Robert C. Prim改进并推广。在MATLAB环境中实现Prim算法可以高效地找到加权无向图的最小生成树。 Prim算法的...

prim的python实现.docx

03-06

根据提供的文档内容，我们可以了解到这段代码实现了Prim算法的Python版本，用于寻找加权图中的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。以下是针对Prim算法及其Python实现的关键知识点： ### Prim算法简介 Prim...

tulun.m.rar_prim_tulun.m_图论遗传算法_遗传算法lingo_遗传算法图论

09-24

这个算法由Ernst Prim于1930年提出，旨在最小化连接所有顶点的边的总权重，这对于构建成本最低的网络连接非常有用。在提供的资源中，"tulun.m"可能是一个基于图论问题的MATLAB程序，可能实现了Prim算法或者与其...

prim(suanfa).rar_prim_最小生成树

09-22

《Prim算法实现最小生成树详解》在图论中，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一个网络图的概念，用于寻找连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总权重最小。Prim算法是一种经典的求解最小生成树的方法，...

BZOJ [Usaco2008 Oct]灌水（隐藏题）

jjs98

05-09

1053

Description Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。 In

BZOJ 1601: [Usaco2008 Oct]灌水【MST】

aiweiluan5095的博客

05-14

206

1601: [Usaco2008 Oct]灌水 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Description Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库...

bzoj1601 [Usaco2008 Oct]灌水

weixin_30416871的博客

05-31

181

BZOJ1601: [Usaco2008 Oct]灌水

Cccir's blog!!!

10-04

282

【BzoJ 1601】【灌水】【最小生成树】【贪心决策】【并查集】

22ssm的博客

10-18

610

1601: [Usaco2008 Oct]灌水 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 2103 Solved: 1384 [Submit][Status][Discuss] Description Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从

bzoj 1601 [Usaco2008 Oct]灌水

G_congratulation的博客

09-22

851

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

bzoj 1601: [Usaco2008 Oct]灌水（最小生成树）

clover_hxy的博客

05-29

706

题目描述传送门题目大意：Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。题解等价于把所有的点分成

### 贪心 **Prim算法：**

最新发布

03-15

### Prim算法及其贪心策略 #### 什么是Prim算法？ Prim算法是一种用于求解图的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的经典算法。它通过逐步扩展已有的部分生成树来构建完整的最小生成树，每次选择连接当前生成树与其他未加入节点之间的最短边[^2]。 #### 贪心策略的核心思想 Prim算法基于贪心策略工作，其核心在于每一步的选择都是局部最优的，即每次都选择能够使总权重增加最少的边。这种“贪心”的决策方式最终可以证明会得到全局最优的结果——一棵具有最小权值和的生成树[^1]。 #### 算法的具体步骤以下是Prim算法的主要操作流程： 1. **初始化** 开始时选定任意一个顶点作为起始点，并将其放入集合`S`中，其余所有顶点则位于另一个集合`V-S`中。 2. **迭代寻找最小边** 在每一次循环中，查找从集合`S`中的某个顶点出发到达集合`V-S`中任一顶点的所有可能路径上的最小权值边`(u,v)`，其中`u∈S`, `v∈V-S`。一旦找到这样的边，则把对应的顶点`v`移入集合`S`之中[^3]。 3. **更新邻接关系** 当新顶点被添加至集合`S`之后，重新评估剩余候选边上是否存在更优选项；如果存在更低成本的新连通可能性，则相应调整记录状态。 4. **终止条件** 此过程持续执行直至集合`S`覆盖整个顶点集`V`为止，此时所累积下来的全部选定点间连线共同组成了目标图的一棵最小生成树。 #### C++实现示例下面给出了一种简单的C++语言版本的Prim算法实现方案： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <limits> using namespace std; const int INF = numeric_limits<int>::max(); int prim(vector<vector<int>> &graph, int n) { vector<bool> inMST(n, false); // 是否已经在MST中 vector<int> key(n, INF); // 到达该结点所需的最小开销 vector<int> parent(n, -1); // 记录父节点 key[0] = 0; // 初始化第一个顶点为起点 for (int count = 0; count < n - 1; ++count){ int u = -1; // 寻找尚未加入MST且key值最小的顶点 for(int v=0; v<n; ++v){ if(!inMST[v] &&(u==-1 || key[v]<key[u])) u=v; } inMST[u]=true; // 更新相邻顶点的关键值 for(int v=0; v<n; ++v){ if(graph[u][v]!=INF && !inMST[v]){ if(key[v]>graph[u][v]){ key[v]=graph[u][v]; parent[v]=u; } } } } int result = 0; for(auto k : key) result +=k; return result; } // 测试函数 void test(){ int V =5 ; vector<vector<int>> graph(V ,vector<int>(V, INF)); graph[0][1]=2; graph[0][3]=6; graph[1][0]=2; graph[1][2]=3; graph[1][3]=8; graph[1][4]=5; graph[2][1]=3; graph[2][4]=7; graph[3][0]=6; graph[3][1]=8; graph[3][4]=9; graph[4][1]=5; graph[4][2]=7; graph[4][3]=9; cout << "Min Cost is "<< prim(graph,V)<< endl; } ``` 此代码片段定义了一个通用型的Prim算法框架并提供了一个小型测试案例展示如何调用上述功能计算给定无向加权图内的最小生成树总体耗费情况。 #### 应用场景分析 Prim算法广泛应用于网络设计领域，比如铺设电缆线路规划、公路建设布局优化等问题上都有实际意义。当面对大规模稀疏图时，通常推荐使用堆优先队列改进版Prim算法以提高效率性能表现。