bzoj 1601 [Usaco2008 Oct]灌水

最新推荐文章于 2022-08-19 23:32:45 发布

G_congratulation

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分类专栏：图论文章标签：图论最小生成树

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本文介绍了一种解决农田灌溉最优成本问题的算法实现，通过构建超级源点并使用最小生成树的方法来计算最低的总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Farmer John已经决定把水灌到他的n(1<=n<=300)块农田，农田被数字1到n标记。把一块土地进行灌水有两种方法，从其他农田饮水，或者这块土地建造水库。建造一个水库需要花费wi(1<=wi<=100000),连接两块土地需要花费Pij(1<=pij<=100000,pij=pji,pii=0). 计算Farmer John所需的最少代价。

Input

*第一行：一个数n
*第二行到第n+1行：第i+1行含有一个数wi
*第n+2行到第2n+1行：第n+1+i行有n个被空格分开的数，第j个数代表pij。

Output

*第一行：一个单独的数代表最小代价.

Sample Input

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

Sample Output

输出详解：

Farmer John在第四块土地上建立水库，然后把其他的都连向那一个，这样就要花费3+2+2+2=9

题解

可以发现，对于每一个水库及其能连接到的农田，都成一个最小生成树，但与其他水库不想连，因为最小生成树的情况完全不确定，所以在哪个点建库及那些点属于同一个最小生成树都不好确定。这并不友善，所以我们要想一种方法，使其不用考虑这些问题，按照图论固有的套路之一，我们可以建一个超级源点，然后超级源点向每一个点连边，边权是在这个点建库的费用。然后对新图进行最小生成树，边权和就是答案。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define maxn 500
#define maxm 10000
using namespace std;

struct Edge {
    int u, v, w;
    int next;
}e[maxm];

int n, ecnt;
int a[maxn], fi[maxn];
int p[maxn];

bool cmp(const Edge a, const Edge b) {
    return a.w < b.w;
}

void add_edge(int u, int v, int w) {
    ecnt++;
    e[ecnt].u = u, e[ecnt].v = v, e[ecnt].w = w;
    e[ecnt].next = fi[u], fi[u] = ecnt;
}

int get_father(int x) {
    if(p[x] == x) return x;
    return p[x] = get_father(p[x]);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            int w;
            scanf("%d", &w);
            if(i != j) add_edge(i, j, w);
        }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        add_edge(0, i, a[i]);
    int m = n*n;
    int ans = 0; 
    sort(e+1, e+1+m, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i+=2) {
        int u = e[i].u, v = e[i].v;
        int pu = get_father(u), pv = get_father(v);
        if(pu != pv) {
            ans += e[i].w;
            p[pu] = pv; 
//          printf("choose u = %d v = %d w = %d\n", u, v, e[i].w);
        }
    }
    printf("%d\r", ans);
    return 0;
}